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第三章 零息债券与附息债券 第一节 零息债券 一、概念 零息票债券指到期一次还本付息的债券。不论计息与否，也不论单利或复利，只要到期一次还本付息，都属于零息票债券。 二、复制出来的零息票债券 假设有一个10年期付息国债，票面利率为6%，1年支付一次利息，总面值10亿。 复制零息票债券：该债券的现金流相当于10个零息票债券，前9个零息票债券的面值 都是0.6亿元，期限分别为1-9年，最后一个零息票债券，期限为10年，面值是10.6亿元。 中介可以托这一国债，发行10个零息票债券。投资者很欢迎这一类没有再投资风险、且没有违约风险的债券。 第二章 债券合成 零息票债券、附息债券和年金债券等非含权债券可以统一起来。 一、用零息票债券复制含息债券 由上面的例子可知，任何确定的现金流都是零息票债券的复合物。其现值为： 其中dt、Ct分别为t期折现因子和当期现金流。 例：不规则现金流的定价 二、用附息债券复制零息债券 可以用做多某组附息债券和做空另一组附息债券的方法复制零息票债券。 1. 举例：有下面三种附息债券和一种零息债券： 问题：如何构建一个零息债券：面值100,1年期限，如何投资? 也就是如何决定附息债券A、B、C的购买数量NA、NB、NC，使得组合的现金流量满足以下要求: 解方程：NA=-25.3；NB=24.15；NC=-1 债券合成的成本为95.69，低于95.95。在不考虑成本的情况下，投资者可以选择合成债券。当然也存在套利机会，每单零息票债券获利0.26元。 2. 合成债券的一般方法 令Cit为债券i在时间t产生的现金流，在全部Q个时点上，有Q个时点上，有Q个产生不同的现金流量的债券。一个债券由Q个债券组成，数量分别是N1，N2，…，NQ。 投资者希望在时点1产生现金流W1，在时点2产生现金流W2…，在时点Q产生WQ现金流。 因此可以构建： 这是个联立方程组，有Q个变量，有Q个方程，投资者知道全部的Cit和Wi，求Ni。 如果市场超过Q种债券，那机会就更多。 三、用年金证券与零息票债券复制附息债券 1. 基于到期收益率比较不同附息债券 例3-2，有三个证券，期限10年，面值100元，到期日相同，利息都在同一时点支付，票面利率如下，问哪个债券可投。基于到期收益率使用公式： 2. 模拟再投资收益率评价证券优劣 分别计算4%、6%、8%下的总收益率。 基于再投资可使用下一公式： 3. 用年金证券与零息票证券复制附息债券 有等额现金流的证券称为年金证券。因此可以把附息债券分解为一个年金证券和一个零息票证券。基于年金可使用公式： 两式相减： B债券价值： B债券高估。 我们无法确定哪一个证券不合理，但是可以判断哪个证券相对另两个不合理。 四、用年金证券、零息债券、远期利率复制附息债券 前面分析基于完全一致的到期日，如果到期日不相同，则需要存在一个远期利率协议，就可以对价格计算。 例上例ABC债券，B债券到期日11年，如果存在第10期到11期远期利率10f11，我们就可以得到d11。 当堂作业 二、计算题2；4 第2题先不得出如何套利，而是计算价格是否合理。 答案 2. a.可以视为零息票债券复制含息债券 由两个零息债券得折现因子 显然市场低估了附息债券C的价值。 b. 附息债券复制零息债券 市场高估了A的价值。 4. a. 直接计算到期收益率，利用公式： b. 年金证券与零息票证券复制附息证券 市场高估了C债券。 第三节 寻找套利机会 一、套利定义 指利用证券定价之间的不一致，进行资金转移，从中赚取无风险利润的行为。要实实套利必须满足以下条件： 第一是存在价差，即一物二价； 第二是同时性和等额性，即同时买卖等额资产。 三种套利情况 第一种情况：在时点0实现净现金流入，在其他时点，净现金流为0； 第二种情况：在0时点融资，在1到n时点，可以得到净现金流。 第三种情况：在0到n-1时点，投资者净现金流都为0，在n时点实现现金流为正。 二、套利机会的寻找 例3-3：假定到期收益率曲线向下倾斜，有效年收益率为：y1=9.9%，y2=9.3%，y3=9.1%。已知票面利率为11%，债券价格为102，问是否存在套利机会，如何利用这一机会。 债券的价格为： 存在套利机会。以102价格买入债券，同时卖出面值为11元的1、2、3年的零息票债券。 例3-4：在时点0有无风险债券A和B。债券 A在时点1,2,3各支付1元. A的价格为 2.24元。债券 B 在时点1和3支付1元，在时点2支付0元。B的价格为$1.6。 1） 计算2年期零息债券的到期收益率2）如果存在债券C，在时点2支付 1元 ，价格为0.74元. 如何获得2元的无风险收益。A,B,C都可以卖空。 1）由A-