正余弦定理资料.doc

正弦定理，余弦定理 （1）已知两角和任一边，求其他两边和角 在中,已知，求 （2）已知两边和其中一边的对角求另一边的对角，进而求出其他的边和角 的内角A,B,C的对边分别为,若,则等于 A. B. C. D. （3）齐次式中 在中，，求的内角的度数 （4）解题时注意三角形内角和为，在三角形中，大边对大角 1、在中，角A,B,C的对边分别为.若， 则角B的值为（ ） 2、已知三角形三边长分别为， 求这个三角形中最大角的值 判断三角形形状 1、在△ABC中，已知2cosBsinC＝sinA，试判定△ABC的形状. 在△ABC中，若（a＋b＋c）（b＋c－a）＝bc，并且sinA＝2sinBcosC，试判断△ABC的形状. 在△ABC中，若sinA，试判断△ABC的形状. 的两根之积等于两根之和，为△ABC的两边，，A 、B为两内角，试判断这个三角形的形状。 有关证明 1、在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，求证：. 2、设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c， 求的值，的最大值 3、已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c， 有关面积 1、在△ABC中a、b、c分别为角A、B、C的对边,△ABC的面积为，则= 2、在△ABC中满足，，BC=2，则△ABC的面积为 3、在△ABC中，，，且有，试求a、b.解：在原等式两边同乘以sinA得2cosBsinAsinC＝sin2A， 由定理得sin2A＋sin2C－sin2B＝sin2A， ∴sin2C＝sin2B∴B＝C故△ABC是等腰三角形. 解：由已知条件（a＋b＋c）（b＋c－a）＝bc及余弦定理得 cosA＝＝ ∴A＝60° 又由已知条件sinA＝2sinBcosC得sin（B＋C）＝sin（B＋C）＋sin（B－C） ∴sin（C－B）＝0，∴B＝C 于是有A＝B＝C＝60°， 故△ABC为等边三角形. 解：∵sinA，∴cosB＋cosC， 应用正、余弦定理得＝， ∴b（a2c2－b2）＋c（a2－b2c2）＝2bc（b＋c）， ∴a2（b＋c）－（b＋c）（b2－2bc＋c2）＝2bc（b＋c） 即a2＝b2＋c2 故△ABC为直角三角形. .证明：由a2＝b2＋c2－2bccosA. b2＝a2＋c2－2accosB 两式相减得a2－b2c（acosB－bcosA）， ∴. 又，＝， ∴＝