正余弦定理1.ppt

教学目标： 1、进一步熟悉正余弦定理内容; 2、能够应用正余弦定理进行边角关系的相互转化; 3、能够利用正余弦定理判断三角形的形状; 4、能够利用正余弦定理证明三角形中的三角恒等式。 教学重点：利用正余弦定理进行边角互换。 难点： 1、利用正余弦定理进行边角互换时的转化方向 2、三角恒等式证明中结论与条件之间 的内在联系 的寻求。 正余弦定理 a2 b2+c2-2bccosA b2 a2+c2-2accosB c2 a2+b2-2abcosC 余弦定理 解三角形中常用关系式 D C B A 1 2 角平分线性质 D C B A 圆内接四边形对角互补 随堂练习 圆半径 A 2、在△ABC中，bcosA acosB,则三角形为 A、直角三角形 B、锐角三角形 C、等腰三角形 D、等边三角形 C 3、在△ABC中，若a 6,b 7,c 8,则△ABC的形状是 A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、直角三角形 D、无法确定 A 4、在△ABC中，下列命题正确的是 C、若a 7,b 6,c 10,则C为锐角 D、满足a 18,b 20,A 150o的△ABC一定不存在 D 5、在△ABC中，cosAcosB sinAsinB,则△ABC为 A、等边三角形 B、直角三角形 C、等腰三角形 D、等腰三角形或直角三角形 C （事实上，C为钝角，只有C项适合） 6、在△ABC中，sin2A sin2B+sinBsinC+sin2C,则A等于 A、30o B、60o C、120o D、150o A、等边三角形 B、直角三角形 C、等腰三角形 D、等腰三角形或直角三角形 D C A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 B 等腰三角形 10、在△ABC中，A、B均为锐角，且cosA sinB,则△ABC是_______________ 钝角三角形 等腰三角形 锐 （三维） 例2、已知圆内接四边形ABCD的边长分别为AB 2，BC 6，CD DA 4，求四边形ABCD的面积。 D C B A 解：连接BD （例1变式） （三维） 边长和外接圆面积。 （例1变式） 试判断三角形的形状。 三角形ABC是正三角形 （三维） 例6、根据所给条件，判断三角形ABC的形状。 ∴△ABC是等腰三角形或直角三角形 tanA tanB tanC ∴△ABC是等边三角形 （例1变式） 小结 1、正弦定理和余弦定理的每一个等式中都包含三角形 的四个元素，如果其中三个元素是已知的 其中至少有 一边 ，那么这个三角形一定可解。 2、正弦定理和余弦定理的特殊功能是边角互换，即 利用它们可以把边的关系转化为角的关系，也可以把角 的关系转化为边的关系，从而使许多问题得以解决。 3、判断三角形的形状，一般考虑从两个方向进行变 形。一个方向是边，走代数变形之路，通常正、余弦 定理结合使用;另一个方向是角，走三角变形之路， 通常是运用正弦定理，要注意边角转化的桥梁---- 正、余弦定理。 4、根据条件选用定理可使解题简便 1 已知两角及其中一个角的对边，选用正弦定理， 如已知A,B,a解三角形，则用正弦定理。 2 已知三边a,b,c,一般选用余弦定理求角 3 已知两边和它们的夹角，用余弦定理求第三边 再用正弦定理求角。 4 已知两边和一边的对角，用正弦定理求一个角， 但需要进行讨论，有两解的可能。