§1 1.2 余弦定理.ppt

1.2 余弦定理 1、正弦定理： （其中：R为△ABC的外接圆半径） 3、正弦定理的变形： 2、三角形面积公式： 一.复习回顾： 在 中，以下的三角关系式，在解答有关三角形问题时，经常用到，要记熟并灵活地加以运用： B C A 运用正弦定理能解怎样的三角形？ ①已知三角形的任意两角及其一边； ②已知三角形的任意两边和其中一边的对角. 那么，已知两边及其夹角，怎么求出此角的对边呢？已知三条边，又怎么求出它的三个角呢？本节课我们来解决它！ 1.掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法. 重点） 2.会运用正、余弦定理解决综合问题.（难点） 余弦定理： 三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍，即 推论： 思考：根据余弦定理及其推论的形式，可以解决哪类三角形问题？ 提示：①已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边； ②已知三角形的三条边就可以求出其各个内角. 总结 （1）余弦定理适用于任何三角形 （3）由余弦定理可知： （2）余弦定理的作用： a、已知三边，求三个角 b、已知两边及这两边的夹角，求第三边，进而可求出其它两个角 c、判断三角形的形状 勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系，余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系，如何看这两个定理之间的关系？ 余弦定理是勾股定理的推广， 勾股定理是余弦定理的特例. 提示：由余弦定理得 解：因为三角形的三边之比为3:5:7，所以可以设三边分别为3a,5a,7a.由正弦定理可得，7a所对的角最大,设所对的角为A，则由余弦定理可得： 答：这个三角形的最大角为120°. 例1.如图所示，有两条直线AB和CD相交成80°角，交点是Ｏ.甲、乙两人同时从点Ｏ分别沿OA,OC方向出发，速度分别是4 km/h,4.5 km/h.3时后两人相距多远（结果精确到0.1 km）? 分析：经过3时，甲到达点P，OP 4×3 12 km ,乙到达点Q，OQ 4.5×3 13.5 km .问题转化为在△OPQ中，已知OP 12km，OQ 13.5km,∠POQ 80°，求PQ的长. 解：经过3时后，甲到达点P，OP 4×3 12（km）,乙到达点Q，OQ 4.5×3 13.5 km . 答：3时后两人相距约16.4km.