必修 正余弦定理资料整理.doc

【正弦定理】 正弦定理：， (2)推论：正余弦定理的边角互换功能 ① ，， ②，， ③ == ④ (3)在三角形中: 考查目标一:已知三角形两角及其中一角的对边求解三角形。 典例1.已知：在中，，，，解此三角形。 同步练习：1．在中， （1）已知，，，求，； （2）已知，，，求，． 考查目标二：已知三角形两边及其中一边的对角求解三角形。 典例2.已知下列三角形的两边及其一边的对角，判断三角形的情况，有解的作出解答。 （1）a=7,b=9,A=100 (2)a=10,b=20,A=75 (3)a=10,c=5,C=60 (4)a=2 同步练习：已知下列各三角形的两边和其中一边的对角，先判断三角形是否有解？如果有解，再做出解答． （1） （2） （3）若△ABC满足下列条件① a = 4，b ( 10，(A ( 30(； ② a ( 6，b ( 10，(A ( 30(； ③ a ( 6，b ( 10，(A ( 150(； ④ a ( 12，b ( 10，(A ( 150(； ⑤ a + b + c = 4，(A ( 30(，(B ( 45(. 则△ABC恰有一个的是 ) A. ①④ B. ①②③ C. ④⑤ D. ①②⑤ 1.有分别满足下列条件的两个三角形：（1）B=30°，a=14, b=7; (2) 那么下面判断正确的是（ ） A.（1）只有一解,（2）只有一解 B.（1）有两解,（2）有两解 C.（1）有两解,（2）只有一解 D.（1）只有一解,（2）有两解 11. 满足条件a=4,b=,A=的△ABC的个数是 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 无数个 D. 不存在 ２.若三角形的三个角的比是1：2：3，最大的边是20，则最小的边是_____. 考察目标三：求三角形面积。 典例3：在的面积。 同步练习：仿照正弦定理的证法一，证明，并运用此结论解决下面问题： （1）在中，已知，，，求； （2）在中，已知，，，求和； 【余弦定理】 余弦定理： 【熟悉公式】 例1：在ABC中，a=1，b=2，c=120°求c的值。 例2：在ABC中，已知a=2，b =2，c=，求三内角A、B、C。 同步练习： 1、平行四边形两角邻边的长分别为和，它们的夹角为，求这个平行四边形的两条对角线的长与它们面积。 2、在ABC中，已知，求A及 3、在△ABC中,sinA:sinB:sinC=3:2:4, 则cosC的值为( ) A. - 1/4 B.1/4 C. - 2/3 D.2/3 4、在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=5：7：8，则B的大小是（ ） B. C. D. 或 5、在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=3：2：4,则cosC的值为 ( ) A. B. C. D. 6、已知△ABC的三内角的正弦之比为4:5:6, 周长为7.5,则其三边长为____________. 【判断三角形形状】 【解题思路】： 判定三角形形状时，一般考虑两个方向进行变形： （1）一个方向是边，走代数变形之路，通常是正、余弦定理结合使用； （2）另一个方向是角，走三角变形之路.通常是运用正弦定理 0、在△ABC中，已知a=7，b=10，c=6，则△ABC的形状是（ ） 钝角三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 等边三角形 2、在⊿ABC中，如果(a+b+c)(b+c-a)=3bc,且sinA=2sinBcosC,试确定⊿ABC的形状。 3、已知⊿ABC中，三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若⊿ABC的面积为S,且2S=(a+b)2－c2,求tanC的值。 4、 【公式变形转化】 1、在⊿ABC中，已知a=2,则bcosC+ccosB等于______. 2、在⊿ABC中，如果(a+b+c)(b+c-a)=3bc,那么A等于（ ） A.30° B.60° C.120° D.150° 3、已知⊿ABC中，∠A=60°,最大边和最小边的长是方程3x2－27x+32=0的两实根，那么BC边长等于______. 【