必修五导学案(余弦定理).doc

河高“自主探究，合作学习”高效课堂 高一数学必修五导学案 （2） ?编制人：翟旦 审核人 ：王运洪 班级 姓名 小组 1.1.2余弦定理 【学习目标】： 课前预习案 【】 余弦定理（law of cosines）三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍。即 从余弦定理，可以得到它的推论 [理解定理] 利用余弦定理可以解决两类解三角形的问题： （1）已知两边和夹角计算出三角形的第三条边。 （2）已知三边求三角形的任意一角。 2、从余弦定理和余弦函数的性质可知：在一个三角形中，如果两边的平方和 第三边的平方，那么第三边所对的角是直角；如果两边的平方和 第三边的平方，那么第三边所对的角是锐角；如果两边的平方和 第三边的平方，那么第三边所对的角是钝角；余弦定理可以看作是勾股定理的推广。 【】ABC 中已知；则（ ）。 A、 3 B、 2 C、 D、 2、在ΔABC 中已知；则（ ）。 A、 B、 C、 D、 3、在△ABC中，若,则△ABC是 三角形（锐角、直角、钝角）。 课堂探究案 【】 解：设,,则 , , 与的夹角 __________________________ 所以　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 同理可证：　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 特别地，如果是直角三角形，设，则　　　　　　　　 小结：余弦定理 　三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍。即 典例分析： 例１．在ABC中，已知，，B=600,解此三角形。 例２．在中，已知，求角C。 例３、在△ABC中，已知，求。 【】【】中，如果那么（ ） A、6 B、2 C、 D、 ２、在ABC中，a＝7，b＝4，c＝，则ABC的最小角为(　)A. B. 　　 C. 　D. ３、在中，已知，则∠C=__________. ４、中，，求及。 【】 １、已知三角形的三边满足则角C的度数为（ ） A、 B、 C、 D、 ２、在中，若，则________________ ３、中，，，求边。 4、中，是方程的两个根，且，求：（1）角的度数；（2）的长度； 【】 4 4 A B C a b c