2016-2017学年高中数学苏教版必修5课件:第三章 不等式 3.3.2.ppt
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由平面区域求不等式(组) 学业分层测评(十七) 点击图标进入… 学业分层测评 阶段一 阶段二 阶段三 上方 下方 不在直线上 坐标 该点所在的一侧 直线的另一侧 原点 公共 二元一次不等式表示的平面区域 二元一次不等式组表示的平面区域的面积 3.3 二元一次不等式组与简单的线性规划问题
3.3.1 二元一次不等式表示的平面区域
3.3.2 二元一次不等式组表示的平面区域
1.了解二元一次不等式的几何意义,会画二元一次不等式表示的平面区域.(重点)
2.能从实际情境中抽象出二元一次不等式组,能用平面区域表示二元一次不等式组.(难点)
3.二元一次不等式(组)与平面区域的等价转化.(易错点)
[基础·初探]
教材整理1 二元一次不等式表示的平面区域
阅读教材P82~P83的有关内容,完成下列问题.
1.一般地,直线y=kx+b把平面分成两个区域:ykx+b表示直线的平面区域;ykx+b表示直线的平面区域.
2.任选一个的点,检验它的是否满足所给的不等式.若适合,则为不等式所表示的平面区域;否则,为不等式所表示的平面区域.
3.若直线不过原点,一般选检验.
判断(正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)点(0,1)在直线y=-x+2的上方.( )
(2)若P(x0,y0)位于不等式Ax+By+C0表示的平面区域内,则Ax0+By0+C0.( )
(3)不等式Ax+By+C≥0所表示的平面区域不包括边界直线.( )
【答案】 (1)× (2)√ (3)×
教材整理2 二元一次不等式组表示的平面区域
阅读教材P84~P86的有关内容,完成下列问题.
二元一次不等式组表示的平面区域,是构成不等式组的各个不等式所表示平面区域的部分.
表示图3-3-1中阴影部分的二元一次不等式组是________.
图3-3-1
【解析】 写出各边所在直线方程,逐一检验.
【答案】
[质疑·手记]
预习完成后,请将你的疑问记录,并与“小伙伴们”探讨交流:
疑问1:____________________________________________________
解惑:_____________________________________________________
疑问2:____________________________________________________
解惑:_____________________________________________________
疑问3:____________________________________________________
解惑:_____________________________________________________
疑问4:_________________________________________________
解惑:_________________________________________________
[小组合作型]
画出下列二元一次不等式表示的平面区域.
(1)2x+y-100;
(2)y≥-2x+3.
【精彩点拨】 画直线―→特殊点定域―→平面区域
【自主解答】 (1)先画出直线2x+y-10=0(画成虚线).
取原点(0,0),代入2x+y-10,
2×0+0-100,
原点在2x+y-100表示的平面区域内,
不等式2x+y-100表示的平面区域如图所示.
(2)先画出直线2x+y-3=0(画成实线).
取原点(0,0),代入2x+y-3,
2×0+0-30,
原点不在2x+y-3≥0表示的平面区域内,不等式y≥-2x+3所表示的平面区域如图所示.
画二元一次不等式表示的平面区域常采用“直线定界,特殊点定域”的方法,其一般步骤是:
(1)“直线定界”,即画出边界直线Ax+By+C=0,若有等号,则画实线;若无等号,则画虚线.
(2)“特殊点定域”,即取某个特殊点(x0,y0)作为测试点,根据Ax0+By0+C的符号确定出相应的不等式表示的平面区域.一般地,当C=0时,常把(1,0)或(0,1)作为特殊点;当C≠0时,取(0,0)作为特殊点.
[再练一题]
1.画出不等式3x+2y+60表示的区域.
【解】 如图:
第一步:画出直线3x+2y+6=0(注意应画成虚线),
第二步:直线不过原点,把原点坐标(0,0)代入3x+2y+6得60,
不等式表示的区域为原点所在的一侧.
求由不等式组确定的平面区域的面积.
【精彩点拨】 作图→图形分割→求面积之和→求周长
【自主解答】 作出由不等式组所确定的平面区域(阴影部分),
其四个顶点为O(0,0),B(3,
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