第三节 空间点直线平面之间的位置关系练习题(年高考总复习).doc

第三节　空间点、直线、平面之间的位置关系 时间：45分钟　分值：75分 一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分) 1．(2013·安徽卷)在下列命题中，不是公理的是(　　) A．平行于同一个平面的两个平面相互平行 B．过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面 C．如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内 D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线 解析　B是公理2，C是公理1，D是公理3，只有A不是公理． 答案　A 2．已知平面外一点P和平面内不共线三点A，B，C，A′，B′，C′分别在PA，PB，PC上，若延长A′B′，B′C′，A′C′与平面分别交于D，E，F三点，则D，E，F三点(　　) A．成钝角三角形 B．成锐角三角形 C．成直角三角形 D．在一条直线上 解析　D，E，F为已知平面与平面A′B′C′的公共点，D，E，F共线． 答案　D 3．已知空间中有不共线的三条线段AB、BC和CD，且ABC＝BCD，那么直线AB与CD的位置关系是(　　) A．ABCD B．AB与CD异面 C．AB与CD相交 D．以上情况均有可能 解析　若三条线段共面，则直线AB与CD相交或平行；若不共面，则直线AB与CD是异面直线，故选D. 答案　D 4．若直线l不平行于平面α，且lα，则(　　) A．α内的所有直线与l异面 B．α内不存在与l平行的直线 C．α内存在唯一的直线与l平行 D．α内的直线与l都相交 解析　依题意，直线l∩α＝A(如图)．α内的直线若经过点A，则与直线l相交；若不经过点A，则与直线l是异面直线，故选B. 答案　B 5．(2014·桂林中学上学期期中)下列四个图是正方体或正四面体，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的图的个数为(　　) A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4 解析　只有第四个图中的四点不共面． 答案　A 6．(2013·江西卷)如下图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且ABCD，正方体的六个面所在的平面与直线CE，EF相交的平面个数分别记为m，n，那么m＋n＝(　　) A．8　　　　B．9　　　　C．10　　　D．11 解析　如下图，CE?平面ABPQ，CE平面A1B1P1Q1，CE与正方体的其余四个面所在平面均相交，m＝4；EF∥平面BPP1B1，且EF平面AQQ1A1，EF与正方体的其余四个面所在平面均相交，n＝4，故m＋n＝8，选A. 答案　A 二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分) 7．设P表示一个点，a，b表示两条直线，α，β表示两个平面，给出下列四个命题，其中正确命题的序号是________． P∈a，Pα?a?α ②a∩b＝P，bβ?a?β ③a∥b，aα，Pb，Pα?b?α ④α∩β＝b，Pα，Pβ?P∈b 解析　当a∩α＝P时，Pa，Pα，但aα，错；a∩β＝P时，错；如图，a∥b，Pb，P?a，由直线a与点P确定唯一平面α，又ab，由a与b确定唯一平面γ，但γ经过直线a与点P，γ与α重合，b?α，故正确；两个平面的公共点必在其交线上，故正确． 答案　 8．在空间中， 若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线； 若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线． 以上两个命题中，逆命题为真命题的是________(把符合要求的命题序号都填上)． 解析　对于可举反例，如ABCD，A，B，C，D没有三点共线，但A，B，C，D共面．对于由异面直线定义知正确，故填. 答案　 9．(2013·安徽卷)如图，正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC1上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是________(写出所有正确命题的编号)． 当0CQ时，S为四边形 当CQ＝时，S为等腰梯形 当CQ＝时，S与C1D1的交点R满足C1R＝ 当CQ1时，S为六边形 当CQ＝1时，S的面积为 解析　对于，如图1，因为正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，当CQ＝时，PQ＝，这时截面S交棱DD1于D1，AP＝D1Q＝，且PQAD1，截面S为等腰梯形，当CQ时，截面S与棱DD1相交，截面S为四边形，故正确；对于，如图2，延长QR交DD1的延长线于N点，连接AN交A1D1于M， 取AD中点G，作GHPQ交DD1于H点，可得GHAN 且GH＝AN，设CQ＝t(0≤t≤1)，则DN＝2t，ND1＝2t－1，＝＝，当t＝时，＝，可得C1R＝，故正确， 当t1时，S为五边形，故错误，当t＝1时，M为A1D1的中点， S为菱形PC1MA，AC1＝，MP＝，S的面积为·AC1·MP＝，故正确． 　 答案