信号与系统分析-6精要.pptx

第1页 第二章 连续时间系统的时域分析 第2页 2.1 连续时间系统的数学模型 2.2 连续时间系统的零输入相应和零状态相应 2.3 冲击相应和阶跃响应 2.4 信号的时域分解和卷积积分 2.5 卷积积分的运算规律和性质 第二章 连续系统的时域分析 第3页 对于一般的线性时不变系统，其输入输出的数学模型均可用微分方程来描述。n阶常系数线性微分方程的表达式为： 在零输入条件下，当微分方程的右端为零时，变为齐次方程。 第4页 齐次微分方程的解 特征方程的n个根 称为齐次微分方程的特征根，若他们各不相同，则微分方程的齐次解为 第5页 第6页 非齐次微分方程的解 第7页 第8页 总结：求解系统微分方程的经典法 练习题： 已知描述系统的微分方程 初始条件下，是分别求其零输入响应。 第9页 连续时间系统的数学模型 系统分析的过程一般分为三个阶段： 建立系统的数学模型，也就是写出联系系统输入和输出信号之间的数学表达式。 采用适当的数学方法分析模型，求出系统在给定激励下的响应的数学表达式。 对得到的数学表达式进行物理解释，深化系统对信号进行变换处理过程中的理解。 接下来看几种常用的数学模型。 第10页 第11页 求并联电路的端电压v(t)与激励is(t)间的关系 1.由系统结构建立数学模型 第12页 第13页 代入上面元件伏安关系，并化简有 这是一个代表RCL并联电路系统的二阶微分方程。 练习：电路图如下所示，试列出描述y(t)和输入 x(t)之间关系的微分方程： 第14页 第15页 2.由系统模拟框图建立数学模型 如图所示系统中含有两个积分器,两个倍乘器,一个加法器.在P端和Q端分别满足以下关系式: 加法器的输出端满足: 由此,该系统的数学模型: 第18页 2.3 冲激响应和阶跃响应 1.冲激响应 第19页 (一)直接计算单位冲激信号作用下的零状态响应 第20页 (一)直接计算单位冲激信号作用下的零状态响应 例题见课本P29页 例2-5要求：掌握此类题型。 第21页 (二) 从系统的微分方程求解冲激响应 n=m时, 为使方程两边平衡, h(t)应含有冲激及其高阶导数,即 将h(t)代入微分方程，使方程两边平衡,确定系数Ki ， Ai a.直接法 第22页 (二) 从系统的微分方程求解冲激响应 由于t0+后,方程（2-17，课本P30）右端为零,故nm时 第23页 例题见课本P31页 例2-6要求：掌握此类题型。 第24页 已知某线性时不变系统的动态方程式为  试求系统的冲激响应。 第25页 解： 动态方程式的特征根s= -6, 且n=m, 故h(t)的形式为 第26页 解得A= -16, B =3 第27页 b.间接法 人为假设描述n阶连续系统的微分方程右侧只有一项，为 则有 第28页 第29页 则n-1阶导数项包含 ，而n-2阶导数项包含 ,… 第30页 在t=0处，只有 是不连续的，而其余的如 等都是连续的，因而 的低于n-1阶导数在t=0处是连续的。即 只有 注 是一族很有用的函数 第31页 对上述微分方程两边取积分 上式左边只第一项不为零，其他项为零 第32页 单位冲激信号引起的t=0+时的n个初始条件为 第33页 已知某线性时不变系统的动态方程式为  试求系统的冲激响应。 第34页 解：当f (t)=d(t)时, 即 动态方程式的特征根s= -6, 故h0(t)的形式为 解得A= 1 第35页 求解方法: 1)求解微分方程 2)利用单位冲激响应与单位阶跃响应的关系 2.阶跃响应 第36页 求例1所述系统的单位阶跃响应g(t)。 例1系统的单位冲激响应为 解： 利用单位冲激响应与单位阶跃响应的关系，可得