信号与系统分析.ppt

阶跃函数性质：（1）可以方便地表示某些信号f(t)=2ε(t)-3ε(t-1)+ε(t-2)r(t)=t?(t),斜升函数（2）用阶跃函数表示信号的作用区间第30页，共73页，星期日，2025年，2月5日门函数下图所示矩形脉冲g?(t)常称为门函数。g?(t)1-?/2-?/20t特点:宽度为?，幅度为1。利用移位阶跃函数，门函数可表示为：第31页，共73页，星期日，2025年，2月5日二、冲激函数单位冲激函数是个奇异函数：直观定义：矩形脉冲pn(t)。高度无穷大，宽度无穷小，面积为1的对称窄脉冲。第32页，共73页，星期日，2025年，2月5日冲激函数与阶跃函数关系引入冲激函数之后，间断点的导数也存在。f(t)=2ε(t+1)-2ε(t-1)f’’(t)=2δ(t+1)-2δ(t-1)第33页，共73页，星期日，2025年，2月5日三、冲激函数的广义函数定义广义函数选择一类性能良好的函数?(t)(检验函数)，一个广义函数g(t)作用在?(t)，得到一个数值N[g(t),?(t)]，g(t)可以写成：冲激函数的广义函数定义移位第34页，共73页，星期日，2025年，2月5日冲激偶信号对冲激信号δ(t)求时间导数，得到一个新的奇异信号，即冲激偶信号，其表示式为：冲激偶的广义函数定义冲激函数高阶导数的广义函数定义：第35页，共73页，星期日，2025年，2月5日四、冲激函数的性质1.冲激函数与普通函数f(t)的乘积——取样性质例：若f(t)在t=0、t=a处存在，则有：第36页，共73页，星期日，2025年，2月5日2.冲激函数的尺度变换推论：第37页，共73页，星期日，2025年，2月5日冲激函数导数的移位性质0例：3.冲激函数导数的性质第38页，共73页，星期日，2025年，2月5日冲激函数导数的尺度变换性质第39页，共73页，星期日，2025年，2月5日五、阶跃序列和脉冲序列单位阶跃序列离散时间单位阶跃序列定义为单位阶跃序列第40页，共73页，星期日，2025年，2月5日2.单位脉冲序列离散时间单位脉冲序列定义为单位脉冲序列第41页，共73页，星期日，2025年，2月5日ε(k)与δ(k)关系：δ(k)性质：第42页，共73页，星期日，2025年，2月5日§1.5系统的描述一、系统的数学模型二、系统的分类三、系统的框图表示第43页，共73页，星期日，2025年，2月5日一、系统的数学模型数学模型:系统基本特性的数学抽象，是以数学表达式来表征系统的特性。描述连续系统的数学模型是微分方程，描述离散系统的数学模型是差分方程。第44页，共73页，星期日，2025年，2月5日二、系统分类按数学模型的不同，系统可分为：1.即时系统与动态系统即时系统指的是在任意时刻的响应(输出信号)仅决定与该时刻的激励(输入信号)，而与它过去的历史状况无关的系统。如果系统在任意时刻的响应不仅与该时刻的激励有关而且与它过去的历史状况有关，就称之为动态系统。第45页，共73页，星期日，2025年，2月5日2.连续系统与离散系统当系统的激励是连续信号时,若响应也是连续信号,则称其为连续系统。当系统的激励是离散信号时,若其响应也是离散信号,则称其为离散系统。连续系统与离散系统常组合使用,可称为混合系统。第46页，共73页，星期日，2025年，2月5日系统分析的基本思想：1.根据工程实际应用，对系统建立数学模型。通常表现为描述输入－输出关系的方程。2.建立求解这些数学模型的方法。第47页，共73页，星期日，2025年，2月5日例：写出右图示电路的微分方程。us(t)LR+-+-uc(t)C解：根据KVL有利用以上各元件端电压与电流的关系可得：第48页，共73页，星期日，2025年，2月5日三、系统的框图表示将系统中相乘、微分、相加运算等基本运算用一些理想部件符号表示出来并相互联接，用于表征数学方程的运算关系而画出的图称为模拟框图，简称框图。积分器的抗干扰特性比微分器的好。1.表示系统功能的常用基本单元积分器：连续系统第49页，共73页，星期日，2025年，2月5日第50页，共73页，星期日