2012年高考数学试题天津卷(理科).doc

2012年普通高等学校招生全国统一考试 数 学（天津卷）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）是虚数单位，复数 ( ) （A） （B） （C） （D） （2）设则”是为偶函数的（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分与不必要条件 （3）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，当输入的值为-25时，输出的值为（A） （B）1（C）3 （D）9 （4）函数在区间(0,1)内的零点个数是（A）0 （B）1 （C）2 （D）3 （5）在的二项展开式中，的系数为（A）10 （B） （C）40 （D） （6）在中，内角，，所对的边分别是， 已知，，则（A）（B） （C） （D）（7）已知为等边三角形，，设点，满足, ，若，则（A） （B） （C） （D） （8）设，若直线与圆相切，则的取值范围是（A） （B）（C） （D）二填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. （9）某地区有小学150所，中学75所，大学25所现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取_________所学校，中学中抽取________所学校. （10）一个几何体的三视图如图所示（单位：）， 则该几何体的体积为_________.（11）已知集合，集合且则______，______. （12）已知抛物线的参数方程为（为参数）其中，焦点为，准线为过抛物线上一点作的垂线，垂足为若点的横坐标是3，则_______. （13）如图，已知和是圆的两条弦，过点作圆的切线与的延长线相交于点过点作的平行线与圆相交于点，与相交于点，，，则线段的长为____________. （14）已知函数的图象与函数的图象恰有两个交点，则实数的取值范围是_________. 三．解答题：本大题共6小题,共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（15）（本小题满分13分） 已知函数 （Ⅰ）求函数的最小正周期； （Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值. （16）（本小题满分13分） 现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏. （Ⅰ）求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率； （Ⅱ）求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率； （Ⅲ）用，分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记求随机变量的分布列与数学期望. （17）（本小题满分13分） 如图，在四棱锥中，平面，， ，，，（Ⅰ）证明（Ⅱ）求二面角的正弦值； （Ⅲ）设为棱上的点，满足异面直线与所成的角为求的长. （18）（本小题满分13分） 已知等差数列，其前项和为是等比数列，且， 。 （Ⅰ）求数列与的通项公式； （Ⅱ）记，证明（ （19）（本小题满分14分） 设椭圆的左、右顶点分别为，点在椭圆上且异于两点，为坐标原点. （Ⅰ）若直线与的斜率之积为求椭圆的离心率； （Ⅱ）若，证明直线的斜率满足（20）（本小题满分14分） 已知函数的最小值为0，其中（Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若对任意的有成立，求实数的最小值； （Ⅲ）证明（） 1 开 始 输入x |x|1 x = 2x+1 输出x 结 束 是 否