2012年高考真题——理科数学试题及答案（天津卷、山东卷、上海卷、全国新课标卷、大纲版）解析版.doc

2012年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 数 学 （理工类） 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项：本卷共8小题，每小题5分，共40分. 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）i是虚数单位，复数= （A） 2 + i （B）2 – i （C）-2 + i （D）-2 – i 【解析】复数，选B. 【答案】B （2）设则“”是“为偶函数”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分与不必要条件 【解析】函数若为偶函数，则有,所以“”是“为偶函数”的充分不必要条件，选A. 【答案】A （3）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，当输入x的值为-25时，输出x的值为 （A）-1 （B）1 （C）3 （D）9 【解析】第一次循环，第二次循环，第三次循环不满足条件输出，选C. 【答案】C （4）函数在区间(0,1)内的零点个数是 （A）0 （B）1 （C）2 （D）3 【解析】因为函数的导数为，所以函数单调递增，又，，所以根据根的存在定理可知在区间内函数的零点个数为1个，选B. 【答案】B （5）在的二项展开式中，的系数为 （A）10 （B）-10 （C）40 （D）-40 【解析】二项展开式的通项为，令，解得，所以，所以的系数为，选D. 【答案】D （6）在中，内角A，B，C所对的边分别是，已知8b=5c，C=2B，则cosC= （A） （B） （C） （D） 【解析】因为,所以,根据正弦定理有，所以，所以。又，所以，选A. 【答案】A （7）已知为等边三角形，AB=2，设点P，Q满足，， ，若 ，则= （A） （B） （C） （D） 【解析】如图，设 ，则，又，，由得，即，整理，即，解得选A. 【答案】A （8）设，若直线与圆相切，则m+n的取值范围是 （A） （B） （C） （D） 【解析】圆心为，半径为1.直线与圆相切，所以圆心到直线的距离满足，即，设，即，解得或 【答案】D 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. （9）某地区有小学150所，中学75所，大学25所. 现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取_________所学校，中学中抽取________所学校. 【解析】共有学校所，抽取30所，所以从小学抽取所，从中学抽取所。 【答案】18，9 （10）一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为_________m3. 【解析】根据三视图可知，这是一个上面为长方体，下面有两个直径为3的球构成的组合体，两个球的体积为，长方体的体积为，所以该几何体的体积为。 【答案】 （11）已知集合集合 且则m =__________，n = __________. 【解析】由，得，即，所以集合，因为，所以是方程的根，所以代入得，所以，此时不等式的解为，所以，即。 【答案】 （12）已知抛物线的参数方程为（t为参数）,其中p0，焦点为F，准线 为. 过抛物线上一点M作的垂线，垂足为E. 若|EF|=|MF|，点M的横坐标是3， 则p = _________. 【解析】消去参数得抛物线方程为，准线方程为，因M为抛物线上一点，所以有,又,所以三角形为等边三角形，则，解得。 【答案】2 （13）如图，已知AB和AC是圆的两条弦，过点B作 圆的切线与AC的延长线相交于点D. 过点C作BD的平行线与圆相交于点E，与AB相交于点F，AF=3，FB=1，EF=，则线段CD的长为____________. 【解析】如图连结BC，BE，则∠1=∠2，∠2=∠A