2018年全国高考新课标3卷理科数学试题(解析版).doc

高考真题 高三数学 第 PAGE 7 页 共 NUMPAGES 7 页 2018年普通高等学校招生全国统一考试新课标3卷 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A={x|x-1≥0}，B={0,1,2}，则A∩B=( ) A．{0} B．{1} C．{1,2} D．{0,1,2} 解析：选C 2．(1+i)(2-i)=( ) A．-3-i B．-3+i C．3-i D．3+i 解析：选D 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( ) 解析：选A 4．若sinα=eq \f(1,3)，则cos2α= ( ) A．eq \f(8,9) B．eq \f(7,9) C．- eq \f(7,9) D．- eq \f(8,9) 解析：选B cos2α=1-2sin2α=1-eq \f(1,9)=eq \f(8,9) 5．(x2+eq \f(2,x))5的展开式中x4的系数为( ) A．10 B．20 C．40 D．80 解析：选C 展开式通项为Tr+1=C5rx10-2r(eq \f(2,x))r= C5r2rx10-3r，r=2, T3= C5222x4，故选C 6．直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A,B两点，点P在圆(x-2)2+y2=2上，则ΔABP面积的取值范围是( ) A．[2,6] B．[4,8] C．[eq \r(2),3eq \r(2)] D．[2eq \r(2),3eq \r(2)] 解析：选A，线心距d=2eq \r(2),P到直线的最大距离为3eq \r(2)，最小距离为eq \r(2)，|AB|=2eq \r(2),Smin=2, Smax=6 7．函数y=-x4+x2+2的图像大致为( ) 解析：选D 原函数为偶函数，设t=x2，t≥0，f(t)=-t2+t+2,故选D 8．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立，设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，DX=2.4，P(X=4)P(X=6)，则p=( ) A．0．7 B．0．6 C．0．4 D．0．3 解析：选B X～B(10,p),DX=10p(1-p)=2.4,解得p=0.4或p=0.6，p=0.4时，p(X=4)=C104(0.4)4(0.6)6P(X=6)= C106(0.4)6(0.6)4，不合。 9．ΔABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若ΔABC的面积为eq \f(a2+b2-c2,4)，则C=( ) A．eq \f(π,2) B．eq \f(π,3) C．eq \f(π,4) D．eq \f(π,6) 解析：选C a2+b2-c2=2abcosC,S=eq \f(1,2)absinC=eq \f(a2+b2-c2,4)=eq \f(1,2)abcosC tanC=1 10．设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，ΔABC为等边三角形且其面积为9eq \r(3)，则三棱锥D-ABC体积的最大值为( ) A．12eq \r(3) B．18eq \r(3) C．24eq \r(3) D．54eq \r(3) 解析：选B，ΔABC的边长为a=6, ΔABC的高为3eq \r(3)，球心O到ΔABC的距离=eq \r(42-(2eq \r(3))2)=2,当D到ΔABC的距离为R+2=6时，D-ABC体积的最大，最大值=eq \f(1,3)×9eq \r(3)×6=18eq \r(3) 11．设F1，F2是双曲线C: eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的左，右焦点，O是坐标原点．过F2作C的一条渐近线的垂线，垂足为P．若|PF1|=eq \r(6)|OP|，则C的离心率为( ) A．eq \r(5) B．2 C．eq \r(3) D．eq \r(2) 解析：选C 设P(t,- eq \f(b,a)t),∵PF2