2011年高考理科数学试题(天津卷)及参考答案.docx

专注：心无旁骛，万事可破

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专注：心无旁骛，万事可破

2011年高考理科数学试题（天津卷）

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷

注意事项：

1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.

2．本卷共8小题，每小题5分，共40分.

参考公式：

如果事件A，B互斥，那么 如果事件A，B相互独立，那么

棱柱的体积公式 圆锥的体积公式

其中S表示棱柱的底面面积 其中S表示圆锥的底面面积

h表示棱柱的高 h表示圆锥的高

一、选择题：在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．

1．是虚数单位，复数=

A． B．

C． D．

2．设则“且”是“”的

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．即不充分也不必要条件

3．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为

A．3 B．4

C．5 D．6

4．已知为等差数列，其公差为-2，且是与的等比中项，为

的前项和，，则的值为

A．-110 B．-90

C．90 D．110

5．在的二项展开式中，的系数为

A． B． C． D．

6．如图，在△中，是边上的点，且，则的值为

A． B．

C． D．

7．已知则

A． B． C． D．

8．对实数和，定义运算“”：设函数若函数的图像与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是

A． B．

C． D．

第II卷

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．

9．一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法

从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人

数为___________

10．一个几何体的三视图如右图所示（单位：），则该几何体的体积

为__________

11．已知抛物线的参数方程为（为参数）若斜率为1的

直线经过抛物线的焦点，且与圆相切，

则=________.

12．如图，已知圆中两条弦与相交于点，是延长线上一

点，且若与圆相切，则

线段的长为__________.

13．已知集合，则集合=________.

14．已知直角梯形中，//,,,是腰上的动点，则的最小值为____________.

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

15．（本小题满分13分）

已知函数

（Ⅰ）求的定义域与最小正周期；

（II）设，若求的大小．

16．（本小题满分13分）

学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖．（每次游戏结束后将球放回原箱）

（Ⅰ）求在1次游戏中，

（i）摸出3个白球的概率；

（ii）获奖的概率；

（Ⅱ）求在2次游戏中获奖次数的分布列及数学期望.

17．（本小题满分13分）如图，在三棱柱中，

是正方形的中心，，平面，且

（Ⅰ）求异面直线AC与A1B1所成角的余弦值；

（Ⅱ）求二面角的正弦值；

（Ⅲ）设为棱的中点，点在平面内，且平面，求线段的

长．

18．（本小题满分13分）在平面直角坐标系中，点为动点，分别为椭圆的左右焦点．已知△为等腰三角形．

（Ⅰ）求椭圆的离心率；

（Ⅱ）设直线与椭圆相交于两点，是直线上的点，满足，求点的轨迹方程．

19．（本小题满分14分）

已知，函数（的图像连续不断）

（Ⅰ）求的单调区间；

（Ⅱ）当时，证明：存在，使；

（Ⅲ）若存在均属于区间的，且，使，证明

．

20．（本小题满分14分）

已知数列与满足：，，且

．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）设，证明：是等比数列；

（III）设证明：．

2011参考答案

一、选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，满分40分.

BABDCDCB

二、填空题：本题考查基本知识和基本运