2014年天津高考理科数学试题含答案(Word版).doc

绝密 ★ 启用前 2014年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 数学（理工类） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 2本卷共8小题，每小题5分，共40分。 参考公式： 如果事件，互斥，那么 如果事件，相互独立，那么 ?圆柱的体积公式 ?圆锥的体积公式 其中表示柱的底面面积， 其中 表示柱的高 表示圆锥的高. 一、选择题：在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的. （1）（　　） （A） （B）　 （C） （D）（2）设变量，满足约束条件则目标函数的最小值为（　　） （A）　　 （B）　 （C）　　　 （D）（3）的值为（　　） （A）（B） （C）（D）（4）的单调递增区间是（　　） （A） （B）（C） （D） （）的一条渐近线平行于直线：，双曲线的一个焦点在直线上，则双曲线的方程为（　　） （A）　　（B）（C）　　（D）（）是圆的内接三角形，的平分线交圆于点，交于点，过点的圆的切线与的延长线交于点.在上述条件下，给出下列四个结论：①平分；②；③；④（　　） （A）② （B）③④ （C）②③ （D）②④ （7），则|“”是“”的（　　） （A）（B）（C）　　 （D） （8）的边长为2，，点分别在边上，，.若，，则（ ） （A） （B） （C） （D）第Ⅱ卷 注意事项： 1．用黑色墨水钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。 2．本卷共12小题，共110分。 二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.） （9）4：5：5：6_______名学生. （10）已知一个_______. （11）是首项为，公差为-1的等差数列，为其前项和.若成等比数列，则的值为__________. （12）在所对的边分别是.已知，，则的值为_______. （13）为极点的极坐标系中，圆和直线相交于两点.若是等边三角形，则的值为___________. （14），.若方程恰有4个互异的实数根，则实数的取值范围为__________. 三、解答题（本题共6道大题，满分80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） （15）（本小题满分13分） 已知函数， （Ⅰ）求的最小正周期； （Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值（16）（本小题满分13分） 7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院. 现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动（每位同学被选到的可能性相同）. （Ⅰ）求； （Ⅱ）为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量的分布列和数学期望 （17）（本小题满分13分） 如图，在四中，底面，，，，点为棱的中点. （Ⅰ）证明 ； （Ⅱ）求与平面所成角的正弦值； （Ⅲ）为棱上一点，满足， 求二面角的余弦值. （18）（本小题满分13分） 设椭圆（）的左焦点为，，上顶点为.已知. （Ⅰ）求椭圆的； （Ⅱ）设为直径的圆经过点，经过原点的直线与该圆相切. 求直线的斜率. （19）（本小题满分14分） 已知和均为给定的大于1的自然数设集合，集合 （Ⅰ）当，时，用列举法表示集合； （）设，，，其中（20）（本小题满分14分） 已知函数.已知函数有两个零点，且. （Ⅰ）求； （Ⅱ）证明随着的减小而增大； （Ⅲ）随着的减小而增大. 参考答案及解析 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B D A D C C （1）（　　） （A） （B）　 （C） （D）. （2）设变量，满足约束条件则目标函数的最小值为（　　） （A）　　 （B）　 （C）　　　 （D）时，取得最小值3. （3）的值为（　　） （A）（B） （C）（D）时，，；时，，； 时，，，输出. （4）的单调递增区间是（　　） （A） （B）（C） （D） ，解得或.由复合函数的单调性知的单调递增区间为. （）的一条渐近线平行于直线：，双曲线的一个焦点在直线上，则双曲线的方程为（　　） （A）　　（B）（C）　　（D）解：A 依题意得，所以，，双曲线的方程为. （）是圆的内接三