2014年高考河南理科数学试题(含答案)word版.doc

2014年普通高等学校招生全国统一考试全国课标I（河南、河北、山西） 理科数学 第Ⅰ卷 （选择题 共60分） 一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。 1.已知集合A={|}，B={|－2≤＜2＝，则= .[-2,-1] .[-1,2） .[-1,1] .[1,2） 2.= . . . . 3.设函数，的定义域都为R，且时奇函数，是偶函数，则下列结论正确的是 .是偶函数 .||是奇函数 .||是奇函数 .||是奇函数 4.已知是双曲线：的一个焦点，则点到的一条渐近线的距离为. .3 . . 5.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率 . . . . 6.如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角的始边为射线，终边为射线，过点作直线的垂线，垂足为，将点到直线的距离表示为的函数，则=在[0,]上的图像大致为 7.执行下图的程序框图，若输入的分别为1,2,3，则输出的= . . . . 8.设，，且，则 . . . . 9.不等式组的解集记为.有下面四个命题： ：， ：, ：， ：. 其中真命题是 .， .， .， .， 10.已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个焦点，若，则= . . .3 .2 11.已知函数=，若存在唯一的零点，且＞0，则的取值范围为 .（2，+∞） .（-∞，-2） .（1，+∞） .（-∞，-1） 12.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为 . . .6 .4 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 本卷包括必考题和选考题两个部分。第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都必须作答。第（22）题-第（24）题为选考题，考生根据要求作答。 二．填空题：本大题共四小题，每小题5分。 13.的展开式中的系数为 .(用数字填写答案) 14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市； 乙说：我没去过C城市； 丙说：我们三人去过同一个城市. 由此可判断乙去过的城市为 . 15.已知A，B，C是圆O上的三点，若，则与的夹角为 . 16.已知分别为的三个内角的对边，=2，且，则面积的最大值为 . 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分12分)已知数列{}的前项和为，=1，，，其中为常数. （I）证明：； （Ⅱ）是否存在，使得{}为等差数列？并说明理由. 18. (本小题满分12分)从某企业的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图： （I）求这500件产品质量指标值的样本平均数和样本方差（同一组数据用该区间的中点值作代表）； （Ⅱ）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差. （i）利用该正态分布，求； （ii）某用户从该企业购买了100件这种产品，学科网记表示这100件产品中质量指标值为于区间（187.8,212.2）的产品件数，利用（i）的结果，求. 附：≈12.2.若～，则=0.6826，=0.9544. 19. (本小题满分12分)如图三棱锥中， 侧面为菱形，. （I）证明：； （Ⅱ）若，，AB=Bc，求二面角的余弦值. 20. (本小题满分12分) 已知点（0，-2），椭圆：的离心率为，是椭圆的焦点，直线的斜率为，为坐标原点. （I）求的方程；