2014年高考湖南理科数学试题及答案(word解析版).doc

PAGE \* MERGEFORMAT 7 2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷） 数学（理科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． （1）【2014年湖南，理1，5分】满足（为虚数单位）的复数（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】B 【解析】由题意，故选B． （2）【2014年湖南，理2，5分】对一个容量为的总体抽取容量为的样本,当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的概率分别为，则（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】D 【解析】根据随机抽样的原理可得简单随机抽样，分层抽样，系统抽样都必须满足每个个体被抽到的概率相等，即，故选D． （3）【2014年湖南，理3，5分】已知，分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则（ ） （A）-3 （B）-1 （C）1 （D）3 【答案】C 【解析】分别令和可得且，则 ，故选C． （4）【2014年湖南，理4，5分】的展开式中的系数是（ ） （A）-20 （B）-5 （C）5 （D）20 【答案】A 【解析】第项展开式为，则时，，故选A． （5）【2014年湖南，理5，5分】已知命题：若，则；命题：若，则．在命题①；②；③；④中，真命题是（ ） （A）①③ （B）①④ （C）②③ （D）②④ 【答案】C 【解析】当时,两边乘以可得，所以命题为真命题,当时,因为，所以命题为假命题，所以 = 2 \* GB3 ② = 3 \* GB3 ③为真命题，故选C． （6）【2014年湖南，理6，5分】执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出 的属于（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】D 【解析】当时,运行程序如下，，当时， ，则，故选D． （7）【2014年湖南，理7，5分】一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打 磨、加工成球，则能得到的最大球的半径等于（ ） （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 【答案】B 【解析】由图可得该几何体为三棱柱，所以最大球的半径为正视图直角三角形内切圆的半径， 则，故选B． （8）【2014年湖南，理8，5分】某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为，第二年的增长率为，则该市这两年的生产总值的年平均增长率为（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】D 【解析】设两年的平均增长率为,则有，故选D． （9）【2014年湖南，理9，5分】已知函数发，且，则函数的图象的一条对称轴是（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】A 【解析】解法一： 函数的对称轴为， 因为， 所以或，则是其中一条对称轴，故选A． 解法二： 由定积分的几何性质与三角函数图象可知是函数的一个对称中心，所以，所以，故选A． （10）【2014年湖南，理10，5分】已知函数与的图像上存在关于轴对称的点，则的取值范围是（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】B 【解析】由题可得函数的图像上存在点关于轴对称的点在函数的图像上，从而有，即． 问题等价于函数在存在零点． 解法一： ，在单调递增，当时，，要使在存在零点，则，从而，故选B． 解法二： 问题等价于函数与的图象在有交点,在同 一坐标系中作出这两个函数的图象，当的图象在左右平移的过程 中，即可，即，故选B． 二、填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分． （一）选做题：在11,12,13三题中任选两题作答，如果全做，则按全两题记分． （11）【2014年湖南，理11，5分】在平面直角坐标系中，倾斜角为的直线与曲线 （为参数）交于两点，且，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标 系，则直线的极坐标方程是 ． 【答案】 【解析】曲线的普通方程为,设直线的方程为，因为弦长，所以圆心 到直线的距离，所以圆心在直线上，故． （12）【2014年