[2013高三数学]第59课时-正弦定理和余弦定理的应用.pdf

第59 课时 正弦定理和余弦定理的应用 [复习巩固] 1 、已知△ ABC 中，若 a=1 ， B=45 °，△ABC 的面积为 2 ，则 a +b +c =______________ sin A +sin B +sinC a2 +b2 −c2 2 、△ABC 的面积S= ，则角C=__________ 4 3 3、△ABC 中，a=4，A=30 °，b=4 3 ，则S△ABC=___________ 4 、△ABC 中，b=2 3 ，c=2，C=30 °，则a=___________ 5、圆的内接四边形ABCD 中，AB=2 ，BC=6 ，AD=CD=4 ，则四边形ABCD 的面积为 ___________ 6、△ABC 中，a2 2 2 +b +c -2(bc cosA+ac cosB+ab cosC)=_________ [知识梳理] 正弦定理、余弦定理的应用（解三角形，判断△的形状，解三角形在实际中的应用） [基础练习] 1、△ABC 中，a cosA=b cosB，则△ABC 的形状为___________ sin A cosB cosC 2 、△ABC 中， ，则△ABC 的形状为___________ a b c 3、△ABC 中，sinA=2sinBcosC，则△ABC 的形状为_____________ 4 、△ABC 中，已知2a=b+c ，sin2A=sinBsinC ，则△ABC 的形状为___________ 5、把一根长为30cm 的木条锯成两段，分别作钝角三角形ABC 的两边AB 和BC ，且 ∠ABC=120 °，欲使第三边AC 最短，则AB=__________ ，最短AC=___________ 12 4 6、△ABC 中，cosA= ，sinB= ，则sinC=___________ 13 5 [例题分析] 例1：如图，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D ，现测得∠BCD= α，∠BDC= β，CD=s，并在点C 测得塔顶 A 的仰角为θ，求塔高 AB 。 例2 ：△ABC 中，已知(a2 2 2 2 +b )sin(A-B)=(a -b )sin(A+B) ，试判断三角形的形状。 例 3 ：△ABC 中，A 、B 、C 分别为三个内角，a，b ，c 分别为三个内角的对边，已知 2 2 2 2 (sin A-sin C)=(a-b)sinB，△ABC 的外接圆的半径为 2 。 （1）求角C 。（2 ）求△ABC 的面积S 的最大值。 例4 ：如图所示，甲船以每小时30 2 海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀 速直线航行，当甲船位于A1 处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1 处，此时两船相 距20 海里，当甲船航行20 分钟到达A2 处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2 处， 此时两船相距10 2 海里。问乙船每小时航行多少海里？