课时余弦定理正弦应用举例.pdf
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6.4.3余弦定理、正弦定理
第4余弦定理、正弦定理应用举例
1.了解实际测量中的名词与术语.
课标定位2.会从给
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6.4.3 第3课时 余弦定理、正弦定理应用举例（解析版）.docx
6.4.3第3课时余弦定理、正弦定理应用举例
目录
TOC\o1-2\h\u14909225096.4.3第3课时余弦定理、正弦定理应用举例 1
1095415567知晓结构体系 2
2721288381夯实必备知识 2
16766958032提升学科能力 3
945945087题点一距离问题 3
677638468【典例分析1】 3
963951635【变式训练1】 5
518496477题点二高度问题 7
2029133060【典例分析2】 7
1599025060【变式训练】 8
1203824862题
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正弦定理余弦定理应用举例.ppt
关于正弦定理余弦定理应用举例第1页，共29页，星期日，2025年，2月5日正弦定理：正弦定理的一些常见变形：第2页，共29页，星期日，2025年，2月5日余弦定理：角化边公式第3页，共29页，星期日，2025年，2月5日斜三角形的解法用正弦定理求出另一对角,再由A+B+C=180?，得出第三角,然后用正弦定理求出第三边。正弦定理余弦定理正弦定理余弦定理由A+B+C=180?,求出另一角，再用正弦定理求出两边。用余弦定理求第三边，再用余弦定理求出一角，再由A+B+C=180?得出第三角。用余弦定理求出两角，再由A+B+C=180?得出第三角。一边和两角(ASA或AAS)两边和夹角(SAS)三边(
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正弦定理余弦定理应用举例.ppt
关于正弦定理余弦定理应用举例正弦定理：正弦定理的一些常见变形：第2页,共29页，星期六，2024年，5月余弦定理：角化边公式第3页,共29页，星期六，2024年，5月斜三角形的解法用正弦定理求出另一对角,再由A+B+C=180?，得出第三角,然后用正弦定理求出第三边。正弦定理余弦定理正弦定理余弦定理由A+B+C=180?,求出另一角，再用正弦定理求出两边。用余弦定理求第三边，再用余弦定理求出一角，再由A+B+C=180?得出第三角。用余弦定理求出两角，再由A+B+C=180?得出第三角。一边和两角(ASA或AAS)两边和夹角(SAS)三边(SSS)两边和其中一边的对角(SSA)第4页,共29页
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正弦定理余弦定理应用举例.ppt
1.2.正余弦定理应用举例正弦定理：正弦定理的一些常见变形：余弦定理：角化边公式斜三角形的解法用正弦定理求出另一对角,再由A+B+C=180?，得出第三角,然后用正弦定理求出第三边。正弦定理余弦定理正弦定理余弦定理由A+B+C=180?,求出另一角，再用正弦定理求出两边。用余弦定理求第三边，再用余弦定理求出一角，再由A+B+C=180?得出第三角。用余弦定理求出两角，再由A+B+C=180?得出第三角。一边和两角(ASA或AAS)两边和夹角(SAS)三边(SSS)两边和其中一边的对角(SSA)解三角形时常用结论二.判断三角形形状用正弦定理和余弦定理解三角形的常见题型测量:距离问题、②高度问题、
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第7节 余弦定理、正弦定理应用举例.pptx
第五章三角函数、解三角形第七节余弦定理、正弦定理应用举例WaterColorSmallFreshGraduateDefense答辩人：代用名指导老师：代用名
课标解读考向预测1.能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.2.能利用正弦定理、余弦定理解决三角形中的最值和范围问题.3.通过解决实际问题，培养学生的数学建模、直观想象和数学运算素养.预计2025年高考，以利用正弦定理、余弦定理测量距离、高度、角度等实际问题为主，常与三角恒等变换、三角函数的性质结合考查，题型主要为选择题和填空题，中档难度.
必备知识——强基础考点探究——提素养课时作业目录01LORE
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余弦定理正弦定理第4课时余弦定理正弦定理应用举例课件-高一下学期数学人教A版(2019）.pptx
第六章平面向量及其应用;学习目标
1.理解测量中有关名词、术语的确切含义.2.能将实际问题转化为解三角形
问题.3.能够用正、余弦定理求解与距离、高度、角度有关的实际应用问题.;PART;在测量工作中，经常会遇到不方便直接测量的情形.例如，如图所示故
宫角楼的高度，因为顶端和底部都不便到达，所以不能直接测量.;?;一实际问题中有关名词、术语;2.测量中相关角的概念
（1）仰角和俯角;【即时练】;?;?;分析题意，分清已知与所求，再根据题意画出正确的示意图，画图时，
要明确仰角、俯角、方位角以及方向角的含义，并能准确找到这些角.;二测量距离问题;?;?;测量距离问题的基本类型及方案;方法;?;?
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正弦余弦定理应用举例2：课件.ppt
测量垂直高度底部可以到达的测量出角C和BC的长度，解直角三角形即可求出AB的长。2、底部不能到达的图中给出了怎样的一个几何图形？已知什么，求什么？想一想BEAGHDC例3AB是底部B不可到达的一个建筑物，A为建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度AB的方法解：选择一条水平基线HG,使H,G,B三点在同一条直线上。由在H,G两点用测角仪器测得A的仰角分别是α，β，CD=a,测角仪器的高是h.那么，在⊿ACD中，根据正弦定理可得例3AB是底部B不可到达的一个建筑物，A为建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度AB的方法分析：由于建筑物的底部B是不可到达的，所以不能直接测量出建筑物的高。由解直角三角形
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正弦余弦定理的应用举例.ppt
所以， 答：此船应该沿北偏东56.0°的方向航行，需要航行113.15n mile. 由正弦定理，得 借助于正弦定理和余弦定理，我们可以进一步解决一些有关 三角形的计算问题，以及一些三角恒等式的证明问题. 在 中，边 上的高分别记为 那么容易证明： 根据三角形的面积公式 ，应用以上高的公式 可以推导出下面的三角形的面积公式： 同理： 四、三角形面积 （1）、面积公式的推导 （2）、结论 1、面积公式 例7 在 中，根据下列条件，求三角形的面积S (精确到
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19-20 第6章 6.4.3 第4课时 余弦定理、正弦定理应用举例.ppt
第六章平面向量及其应用
6.4平面向量的应用
6.4.3余弦定理、正弦定理
第4课时余弦定理、正弦定理应用举例
自主预习
探新知
线段
基线长度
高
仰角
俯角
[提示]东南方向．
合作探究
提素养
测量距离问题
测量高度问题
角度问题
当堂达标
固双基
课时分层作业
Thankyouforwatching!
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正弦定理余弦定理应用举例(第课时)学案(人教A版必修).doc
第1课时 距离问题
1．复习巩固正弦定理、余弦定理．
2．能够用正弦定理、余弦定理解决距离问题．
1．正弦定理
(1)定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即＝______＝＝2R(在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，R是△ABC的外接圆半径)．
(2)应用：利用正弦定理可以解决以下两类解三角形问题：
已知两角与一边，解三角形；
已知两边与其中一边的对角，解三角形．
【做一做1】 在△ABC中，a＝4，b＝3，A＝30°，则sin B等于( )
A．1 B. C. D.
2．余弦定理
(1)定理：三角形中任何一边的______等于其他两边
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正弦定理余弦定理应用举例距离高度角度.ppt
则有CD=10t，BD=10t.在△ABC中，∵AB=-1，AC=2，∠BAC=120°,∴由余弦定理，得BC2=AB2+AC2-2AB·AC·cos∠BAC=（-1）2+22-2×（-1）×2×cos120°=6,∴BC=，即∠CBD=90°+30°=120°，在△BCD中，由正弦定理，得∴∠BCD=30°.即缉私船北偏东60°方向能最快追上走私船.解:设缉私船用th在D处追上走私船，第32页,共37页，星期六，2024年，5月如图.当甲船位于A处时获悉,在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救.甲船立即前往救援.同时把消息告知在甲船的南偏西.相距10海里C处的乙船,试问乙船应朝
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正弦定理余弦定理应用举例距离高度角度.ppt
关于正弦定理余弦定理应用举例距离高度角度第1页，共37页，星期日，2025年，2月5日1.用正弦定理和余弦定理解三角形的常见题型测量:①距离问题、②高度问题、③角度问题、④计算面积问题、⑤航海问题、⑥物理问题等.第2页，共37页，星期日，2025年，2月5日实际应用问题中有关的名称、术语1.仰角、俯角、视角。（1）.当视线在水平线上方时，视线与水平线所成角叫仰角。（2）.当视线在水平线下方时，视线与水平线所成角叫俯角。（3）.由一点出发的两条视线所夹的角叫视角。（一般这两条视线过被观察物的两端点）水平线视线视线仰角俯角第3页，共37页，星期日，2025年，2月5日2.方向角、方位角。（1）.方
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正弦定理余弦定理应用举例距离高度角度.ppt
则有CD=10t，BD=10t.在△ABC中，∵AB=-1，AC=2，∠BAC=120°,∴由余弦定理，得BC2=AB2+AC2-2AB·AC·cos∠BAC=（-1）2+22-2×（-1）×2×cos120°=6,∴BC=，即∠CBD=90°+30°=120°，在△BCD中，由正弦定理，得∴∠BCD=30°.即缉私船北偏东60°方向能最快追上走私船.解:设缉私船用th在D处追上走私船，第32页,共37页，2024年2月25日，星期天如图.当甲船位于A处时获悉,在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救.甲船立即前往救援.同时把消息告知在甲船的南偏西.相距10海里C处的乙船,试问乙船
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学案24正弦定理和余弦定理应用举例：.doc
学案24 正弦定理和余弦定理应用举例
导学目标： 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题．
自主梳理
1．仰角和俯角与目标视线同在一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线上方时叫仰角，目标视线在水平视线下方时叫俯角．(如图所示)
2．方位角
一般指北方向线顺时针到目标方向线的水平角，如方位角45°，是指北偏东45°，即东北方向．
3．方向角：相对于某一正方向的水平角．(如图所示)
①北偏东α°即由指北方向顺时针旋转α°到达目标方向．
北偏西α°即由指北方向逆时针旋转α°到达目标方向．
南偏西等其他方向角类似．
4．坡角
坡面与水平面的夹角
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1.2正弦定理余弦定理的应用举例.ppt
正弦定理 余弦定理 （R为三角形的外接圆半径） A B C a c b 1.用正弦定理和余弦定理解三角形的常见题型 测量: ①距离问题、②高度问题、③角度问题、 ④计算面积问题、⑤航海问题、⑥物理问题等. 2.实际问题中的常用角 （1）仰角和俯角 与目标线在同一铅垂平面内的水平视线和目标 视线的夹角,目标视线在水平视线 叫仰角, 目标视线在水平视线 叫俯角（如图①）. 上方 下方 (2)方位角 指从 方向顺时针转到目标方向线的水平角， 如B点的方位角为α（如图②）. 正北 （3）方向角。 （4）坡