正弦余弦定理的应用举例.ppt

所以， 答：此船应该沿北偏东56.0°的方向航行，需要航行113.15n mile. 由正弦定理，得 借助于正弦定理和余弦定理，我们可以进一步解决一些有关 三角形的计算问题，以及一些三角恒等式的证明问题. 在 中，边 上的高分别记为 那么容易证明： 根据三角形的面积公式 ，应用以上高的公式 可以推导出下面的三角形的面积公式： 同理： 四、三角形面积 （1）、面积公式的推导 （2）、结论 1、面积公式 例7 在 中，根据下列条件，求三角形的面积S (精确到0.1cm2) (1)已知 (2)已知 （3）已知三边的长分别为 2、求三角形的面积 例8 在某市进行城市环境建设中，要把一个三角形的区域改造成市内公园，经过测量得到这个三角形区域的三条边长分别为68m,88m,127m，这个区域的面积是多少（精确到0.1m2）? 解：设 ,根据余弦定理的推论， 3、三角形面积公式的应用 证明： （1）根据正弦定理，可设 显然 （2）根据余弦定理的推论， 五、三角形中恒等式的证明 方法一：边化角 方法二：角化边 六、海上台风预报问题的研究 海上台风预报是天气预报中的一个重要课题，是一个庞大 的系统工程.作好海上台风预报对于保护国家财产和人民生 命财产安全具有重要的意义。 例10、在某海滨城市附近海面有一台风，当前台风中心位于 （如图1）的东偏南 方向 海面 处，并以 的速度向西偏北 方向移动.台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为 ，并以 的速度不断增大.问几个小时后该城市开始受到台风的侵袭？ 东 北 设在时刻 台风中心位于 如图所示,此时台风侵袭的圆形区域的半径为 ，则时刻 城市 受到台风侵袭的条件为 解：由余弦定理知 容易计算得： 于是可以得到 解得 答：12小时后该城市受到台风侵袭，24小时后风过天晴。 东 北 练习1、一艘船以32.2n mile / hr的速度向正 北航行。在 处看灯塔S在船的北偏东20o的 方向,30min后航行到 处，在 处看灯塔在 船的北偏东65o的方向，已知距离此灯塔6.5n mile 以外的海区为航行安全区域，这艘船可 以继续沿正北方向航行吗？ （1）什么是最大仰角？ 最大角度 最大角度 最大角度 最大角度 （2）例题中涉及一个怎样的三角 形？ 在△ABC中已知什么，要求什么？ C A B 练习2．自动卸货汽车的车厢采用液压机构。设计时需要计算 油泵顶杆BC的长度．已知车厢的最大仰角是60°，油泵顶点B与车厢支点A之间的距离为1.95m，AB与水平线之间的夹角为 ,AC长为1.40m，计算BC的长（精确到0.01m）． 最大角度 最大角度 最大角度 最大角度 已知△ABC中AB＝1.95m，AC＝1.40m， 夹角∠CAB＝66°20′，求BC． 解：由余弦定理，得 答：顶杆BC约长1.89m。 练习2．自动卸货汽车的车厢采用液压机构。设计时需要计算 油泵顶杆BC的长度．已知车厢的最大仰角是60°，油泵顶点B与车厢支点A之间的距离为1.95m，AB与水平线之间的夹角为 ,AC长为1.40m，计算BC的长（精确到0.01m）． 回顾小结 解斜三角形应用中应注意的问题： (1)认真分析题意，将已知元素和未知元素弄清楚，根据题意画出示意图. (2)明确题目中的一些名词、术语的意义，将实际问题中的数量关系归结为数学问题. (3)在选择关系式时，一是要力求简便；二是尽可能使用题中原有的已知数据，尽量减少计算中误差的积累，并根据题目要求的精确度确定答案及注明单位. * * * 1.2正弦、余弦定理的应用举例 距离 高度 角度 例6 在△ABC中，求证： 分析：已知两角一边，可以用正弦定理解三角形 测量者在 的同侧，在所在的河岸边选定一点，测出 的距离是55 m， 求 两点间的距离（精确到0.1m） 例1、设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离。 一、测量距离 1、河两侧的两点间的距离 解：根据正弦定理，得 答： 两点间的距离为65.7米