高中数学圆锥曲线与直线综合.doc

专题四 圆锥曲线与直线综合 【模块一】 直线的斜率 基础知识：过的直线方程设法、韦达定理、 点差法 弦长公式 【例1】设椭圆C: 过点（0，4），离心率为 （Ⅰ）求C的方程； （Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标。 【变式1】已知椭圆方程为，内有一条以点为中点的弦，求所在的直线的方程. 【例2】过椭圆的右焦点F作直线交椭圆于M，N两点，设 求直线的斜率； 【变式1】已知双曲线的离心率为，右准线方程为。 （Ⅰ）求双曲线C的方程； （Ⅱ）已知直线与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB上，求m的值. 【例3】（2012年北京） (Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)当△AMN得面积为时,求的值. 【例4】(2012年天津)已知椭圆,点在椭圆上. (I)求椭圆的离心率. (II)设为椭圆的右顶点,为坐标原点,若在椭圆上且满足,求直线的斜率的值. 【例5】（2012陕西）已知椭圆，椭圆以的长轴为短轴，且与有相同的离心率。 （1）求椭圆的方程； （2）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆和上，，求直线的方程。 【例6】已知椭圆的离心率，之间的距离为 （1）求椭圆C的标准方程 （2）设过点的直线与椭圆顺次交与M，N两点，O为坐标原点，若，求直线的斜率 【例7】（2012重庆）如图，设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左右焦点分别为，线段 的中点分别为，且△ 是面积为4的直角三角形. （Ⅰ）求该椭圆的离心率和标准方程； （Ⅱ）过 做直线交椭圆于P，Q两点，使，求直线的方程 【例8】（2012福建）椭圆E：的左焦点为F1，右焦点为F2，离心率.过F1的直线交椭圆于A、B两点，且△ABF2的周长为8. （Ⅰ）求椭圆E的方程. （Ⅱ）设动直线l：y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线x=4相较于点Q.试探究：在x轴上是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由. 【例9】已知椭圆的两个焦点分别为，过点的直线与椭圆相交与两点，且。 （Ⅰ）求椭圆的离心率； （Ⅱ）求直线AB的斜率； 【例10】椭圆的左右两个焦点分别为A、B，直线l: 与x轴y轴分别交与E、F两点，交椭圆于C、D两点若，求直线的方程 【例11】设分别是椭圆的左、右焦点， （I）若P是第一象限内该椭圆上的一点，且，求点P的坐标； (Ⅱ)设过定点M(O，2)的直线与椭圆交于不同的两点A,B．且AOB为锐角（其中0为原点），求直线斜率是的取值范围． 【例12】已知椭圆的焦距为4，且与椭圆有相同的离心率，斜率为k的直线经过点，与椭圆交与不同两点A、B （1）求椭圆的标准方程 （2）当椭圆的右焦点在以AB为直径的圆内部时，求k的取值范围 【例13】已知椭圆c的中心在原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为且，点在椭圆上 （1）求椭圆的方程 （2）过的直线与椭圆相交于A、B两点，且△的面积为，求以为圆心且与直线相切的圆的标准方程 【例14】已知椭圆的离心率为，右焦点为（,0），斜率为I的直线与椭圆G交与A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（-3,2）. （I）求椭圆G的方程； （II）求的面积. 【例15】（2012年重庆） 过点C(0，1)的椭圆的离心率为，椭圆与x轴交于两点、，过点C的直线l与椭圆交于另一点D，并与x轴交于点P，直线AC与直线BD交于点Q． （I）当直线l过椭圆右焦点时，求线段CD的长； （Ⅱ）当点P异于点B时，求证：为定值． 【例2】已知椭圆的离心率，其左右焦点分分别为 ，，过椭圆的左焦点且垂直于长轴的直线交椭圆于M、N两点，且 （1）求椭圆的标准方程 （2）已知直线与椭圆相交于P、Q两点，且，试探究点O到直线的距离是否为定值？若是，求出这个值；若不是请说明理由 【模块三】圆锥曲线中的轨迹问题 【例1】（2012年四川）如图,动点与两定点、构成,且直线的斜率之积为4,设动点的轨迹为.求轨迹的方程; 【例2】(2011年天津）18) 在平面直角坐标系中，点为动点分别为椭圆的左右焦点．已知△为等腰三角形． （Ⅰ）求椭圆的离心率； （Ⅱ）设直线与椭圆相交于两点，是直线上的点，满足，求点的轨迹方程． 【例3】（2012年江西）上任意一点满足。 (1)求曲线的方程; (2)点是曲线上动点,曲线在点处的切线为,点的坐标是与分别交于点,求与的面积之比。 【例4】（2012年安徽） (Ⅰ)求椭圆的离心率; (Ⅱ)已知面积为40,求 的值 【例5】（2011年天津）设椭圆的左、右焦点分别为F1，F2。点满足 （Ⅰ）求椭圆的离心率； （Ⅱ）设直线PF2与椭圆相交于A，B两点，若直线PF2与圆相交于M，N两点，且，求椭圆的方程。 【(a＞b＞