高中数学——圆锥曲线.doc

数学定义 　　几何学基本概念:从平面解析几何的角度来看，平面上的直线就是由平面直角坐标系中的一个二元一次方程所表示的图形。求两条直线的交点，只需把这两个二元一次方程联立求解，当这个联立方程组无解时，二直线平行；有无穷多解时，二直线重合；只有一解时，二直线相交于一点。常用直线与 X 轴正向的 夹角（ 叫直线的倾斜角 ）或该角的正切（称直线的斜率）来表示平面上直线(对于X轴)的倾斜程度。可以通过斜率来判断两条直线是否互相平行或互相垂直，也可计算它们的交角。直线与某个坐标轴的交点在该坐标轴上的坐标，称为直线在该坐标轴上的截距。直线在平面上的位置，由它的斜率和一个截距完全确定。在空间，两个平面相交时，交线为一条直线。因此，在空间直角坐标系中，用两个表示平面的三元一次方程联立，作为它们相交所得直线的方程。 空间直线的方向 　　空间直线的方向用一个与该直线平行的非零向量来表示，该向量称为这条直线的一个 方向向量。直线在空间中的位置， 由它经过的空间一点及它的一个方向向量完全确定。在欧几里得几何学中，直线只是一个直观的几何对象。在建立欧几里得几何学的公理体系时，直线与点、平面等都是不加定义的，它们之间的关系则由所给公理刻画。 关系式 　　◆直线的斜率：k=(y2-y1)/(x2-x1) （x1≠x2） 　　(1) 一般式:适用于所有直线 　　Ax+By+C=0 (其中A、B不同时为0) 　　两直线平行时：A1/A2=B1/B2≠C1/C2 　　两直线垂直时：A1A2+B1B2=0 　　两直线重合时：A1/A2=B1/B2=C1/C2 　　两直线相交时：A1/A2≠B1/B2 　　(2) 点斜式:知道直线上一点(x0,y0),并且直线的斜率k存在，则直线可表示为 　　y-y0=k(x-x0) 　　当k不存在时，直线可表示为 　　x=x0 　　(3) 截距式:不适用于和任意坐标轴垂直的直线和过原点的直线 　　知道直线与x轴交于(a,0),与y轴交于(0,b),则直线可表示为 　　x/a+y/b=1 　　(4) 斜截式: Y=KX+B (K≠0)　当k0时，y随x的增大而增大；当k0时，y随x的增大而减小。 　　两直线平行时 K1=K2 　　两直线垂直时 K1 X K2 = -1 　　(5) 两点式 　　x1不等于x2 y1不等于y2 　　(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1) 　　 \o 查看图片 ?? （6）法线式 x·cosα+ysinα-p=0 　　（7）点到直线方程 \o 查看图片 ?? 注意：各种不同形式的直线方程的局限性： 　　①点斜式和斜截式都不能表示斜率不存在的直线； 　　②两点式不能表示与坐标轴平行的直线； 　　③截距式不能表示与坐标轴平行或过原点的直线； 　　④直线方程的一般式中系数A、B不能同时为零． 　　 \o 查看图片 ?? （8）两平行直线间的距离 IC1-C2I / 根号下A的平方加上B的平方 椭圆? \o 查看图片 ?? 椭圆作图范例 椭圆是平面上到两定点的距离之和为常值的点之轨迹， 也可定义为到定点距离与到定直线间距离之比为常值的点之轨迹。它是 圆锥曲线的一种，即圆锥与平面的截线。 椭圆在方程上可以写为标准式x^2/a^2+y^2/b^2=1，它还有其他一些表达形式，如 参数方程表示等等。椭圆在 开普勒 行星运行三定律中扮演了重要角色，即行星轨道是椭圆，以恒星为焦点。 \o 查看图片 ?? 椭圆的第一定义 　　tuǒyuán 　　平面内与两定点F、F的距离的和等于常数2a(2a|FF|)的动点P的轨迹叫做椭圆。 　　即：│PF│+│PF│=2a 　　其中两定点F、F叫做椭圆的焦点，两焦点的距离│FF│叫做椭圆的焦距。 椭圆的第二定义 　　平面上到定点F距离与到定直线间距离之比为常数e(即椭圆的 偏心率，e=c/a)的点的集合（定点F不在定直线上，该常数为小于1的正数） 　　其中定点F为椭圆的焦点，定直线称为椭圆的准线（该定直线的方程是x=±a^2/c或者y=±a^2/c)。 　　椭圆的其他定义根据椭圆的一条重要性质也就是椭圆上的点与椭圆短轴两端点连线的斜率之积是定值可以得出：平面内与两定点的连线的斜率之积是常数k的动点的轨迹是椭圆，此时k应满足一定的条件，也就是排除斜率不存在的情况 切线与法线的几何性质 　　定理1：设F1、F2为椭圆C的两个焦点，P为C上任意一点。若直线AB切椭圆C于点P，则∠APF1=∠BPF2。 　　定理2：设F1、F2为椭圆C的两个焦点，P为C上任意一点。若直线AB为C在P点的法线，则AB平分∠