高中数学第2章圆锥曲线与方程2.1圆锥曲线.pptx

圆锥曲线与方程§2.1圆锥曲线1/11

用一个平面去截一个圆锥面，当平面经过圆锥面顶点时，可得到两条相交直线；当平面与圆锥面轴垂直时，截线（平面与圆锥面交线）是一个圆．当改变截面与圆锥面轴相对位置时，观察截线改变情况，并思索：●用平面截圆锥面还能得到哪些曲线？这些曲线含有哪些几何特征？2/11

????椭圆双曲线抛物线3/11

MQF2PO1O2VF1古希腊数学家Dandelin在圆锥截面两侧分别放置一球，使它们都与截面相切（切点分别为F1，F2），又分别与圆锥面侧面相切（两球与侧面公共点分别组成圆O1和圆O2）．过M点作圆锥面一条母线分别交圆O1，圆O2与P，Q两点，因为过球外一点作球切线长相等，所以MF1=MP，MF2=MQ，MF1+MF2＝MP+MQ＝PQ＝定值4/11

椭圆定义:能够用数学表示式来表示:设平面内动点为M,有（2a常数）平面内到两定点，距离和等于常数（大于）点轨迹叫做椭圆，两个定点，叫做椭圆焦点，两焦点间距离叫做椭圆焦距。思索：在椭圆定义中，假如这个常数小于或等于，动点M轨迹又怎样呢？5/11

思索：是否平面内到两定点之间距离和为定长点轨迹就是椭圆？

结论：（若PF1＋PF2为定长）１）当动点Ｐ到定点F1、F2距离PF1、PF2满足PF1＋PF2F1F2时，P点轨迹是椭圆。２）当动点Ｐ到定点F1、F2距离PF1、PF2满足PF1＋PF2＝F1F2时，P点轨迹是一条线段F1F2。为何.gsp３）当动点Ｐ到定点F1、F2距离PF1、PF2满足PF1＋PF2F1F2时,Ｐ点没有轨迹。6/11

双曲线定义:两个定点，叫做双曲线焦点，两焦点间距离叫做双曲线焦距。平面内到两定点，距离差绝对值等于常数（小于）点轨迹叫做双曲线，能够用数学表示式来表示:设平面内动点为M,有（02a常数）7/11

思索：平面内到两个定点

Ｆ１，Ｆ２距离差等于常数(小于F1F2)点轨迹是什么？是双曲线一支。问题２：怎样确定是哪一支？看ＰＦ１和ＰＦ２谁大，偏向小一边。8/11

抛物线定义:平面内到一个定点F和一条定直线L（F不在L上）距离相等点轨迹叫做抛物线，定点F叫做抛物线焦点，定直线L叫做抛物线准线设平面内动点为M,有能够用数学表示式来表示:MF=d（d为动点M到直线L距离）9/11

说明：1、椭圆、双曲线、抛物线统称为圆锥曲线2、我们可利用上面三条关系式来判断动点M轨迹是什么！10/11

小结：1.三种圆锥曲线形成过程2.椭圆定义3.双曲线定义4.抛物线定义11/11