2013高中数学总复习：直线与圆锥曲线的位置关系.ppt

1.直线过点（2,4）与抛物线y2=8x只有一个公共点，这样的直线共有（ 　） A.1条　　　　　　B.2条 C.3条　　　　　　D.4条 　　因为点(2,4)在曲线上，所以当直线与抛物线相切时只有一条，而当直线与抛物线的对称轴平行时也有一条，故共有2条，故选B. 　 易错点：直线与抛物线相交，交点的问题应注意到直线的斜率k不存在，以及直线平行抛物线对称轴时的两种情况. 　　2.若双曲线 　　　的两条渐近线恰好是抛物线y=ax2+　的两条切线，则a的值为（ ） 　　A.　　　B.　　　C.　　　D.　 　　　　　易得双曲线的渐近线方程为y=± 　x，由对称性可知，直线y=　x与曲线y=ax2+　　 　相切，联立两方程消去y得ax2-　x+　=0，由Δ=　　　　 ，得a=　，故选B. 3.已知双曲线　　　　　的右焦点为F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线斜率的取值范围是（ 　） A.（1,2）　　　　 B.（1,2］ C. 　　　 D.（2,+∞） 　　　可得双曲线的渐近线方程为y=±　x，过点F分别作两条渐近线的平行线l1和l2，由图形可知，符合题意的直线斜率的取值范围为　　　　　，故选C. 　 易错点：直线与双曲线相交问题，应结合图形分析直线与渐近线平行、相切等极端位置. 4.过抛物线y2=4x的焦点，且倾斜角为 的直线交抛物线于P，Q两点，O为坐标原点，则△OPQ的面积是 . 　　　因为直线方程为x+y-1=0，即x=1-y. 代入y2=4x，得：y2+4y-4=0， 设P（x1,y1），Q（x2,y2）， 所以y1+y2=-4,y1·y2=-4， 所以 所以 　　　　　　　　故填　　 5.已知抛物线y2=2px（p0）的顶点为O焦点为F，点P为抛物线上一点，对于△POF的形状有下列说法：①可能为等腰三角形；②可能为等腰直角三角形；③可能为正三角形，其中正确的序号是　　　. 　　结合图形当　　 时， 　　，不等于　，也不等于　　，又因为通径长（过焦点F与对称轴垂直的弦长）为2p，则②③均不可能发生.故填①. 1.直线与圆锥曲线的位置关系 直线与圆锥曲线的位置关系有相交、相切、相离；相交有两个交点（特殊情况除外），相切只有一个交点，相离无交点.判断直线与圆锥曲线的位置关系，通常是将直线方程与曲线方程联立，消去变量y（或x）得变量x（或y）的方程：ax2+bx+c=0（或ay2+by+c=0） 若a≠0，可考虑一元二次方程的判别式Δ，有： Δ＞0直线与圆锥曲线相交； Δ=0直线与圆锥曲线相切； Δ0直线与圆锥曲线相离. 若a=0，则直线与圆锥曲线相交，且有一个交点.若曲线为双曲线，则直线与双曲线的渐近线平行；若曲线为抛物线，则直线与抛物线的对称轴平行. 　　2.圆锥曲线的弦长问题设直线l与圆锥曲线C相交于A，B两点，A(x1,y1)，B(x2,y2)， 则弦长 　　　重点突破：直线与圆锥曲线的位置关系 　　　　(Ⅰ)已知A(-3,4)，B(4,4)，若线段AB 与椭圆　　　　　没有公共点，求正数a的取 值范围. 　　(Ⅱ)若直线y=kx+1与双曲线3x2-4y2=12有两个不同的交点，求实数k的取值范围. 　　　　　　(Ⅰ)利用图形进行分析，分两种情况解答，即线段AB在椭圆内和椭圆外. 　　(Ⅱ)联立直线与双曲线方程消去y得到关于x的二次方程，在二次项系数不等于零的情况下利用Δ＞0求解. 　　　　　(Ⅰ)线段AB的方程为y=4(-3≤x≤4).①当线段AB在椭圆外时， a4，解得0a2 ②当线段AB在椭圆内时，根据椭圆的对称性可知，　　　　解得a2　 ，综上知正数a的取值范围是0a2 　或a2　 . (Ⅱ)由y=kx+1与双曲线3x2-4y2=12联立消去y得(3-4k2)x2-8kx-16=0， 由题意知3-4k2≠0，即k≠± ，则Δ=64k2+64（3-4k2）0，得k21，即-1k1， 综上所得 　　　(Ⅰ)解答直线与椭圆的位置关系有两种，即判别式法与数形结合法. (Ⅱ)判断直线与双曲线的位置关系利用判别式法时，注意对二次项系数的讨论，二次项系数等于零实质是直线与渐近线平行的情况. 　　　　　当k=　　　　　时，直线y=k(x+1)与抛物线y2=4x恰有一个公共点. 　　　由y=k(x+1)与y2=4x联立消去x， 得ky2-4y+4k=0， 当k=0时，直线与抛物线只有一个公共 当k≠0时，Δ=16-16k2=0，解得k=±1. 综上，k=-1,0,1. 　 重点突破：中点弦及弦长问题 　　已知△ABC的顶点A，B在椭圆x2+3y2=4上，点C在直线l：y=x+2上，且AB∥l. (Ⅰ)当AB边通过坐标原