04–数值向量及数组.ppt

第4章 数值向量和数组 第4章 数值向量和数组 教学目标 教学重点 教学过程 教学目标 本章将介绍MATLAB 7的数值计算功能，包括MATLAB 7的向量和数组，并介绍它们之间的运算。 通过对本章的学习，读者可以编写简单且功能完善的MATLAB 7程序，从而解决各类基本问题，用户可以通过本章逐步掌握MATLAB 7的数值计算方法。 教学重点 向量的运算方法 关系和逻辑运算 教学过程 向量及其运算方法 数组及其运算方法 多项式的创建和运算方法 关系和逻辑运算 一.向量及其运算 在命令窗口中直接输入向量 等差元素向量的生成 （1）在命令窗口中直接输入向量 在命令窗口中按一定格式直接输入。 输入的格式要求是，向量元素用“[ ]”括起来，元素之间用空格、逗号或者分号相隔。 需要注意的是，用它们相隔生成的向量形式是不相同的：用空格或逗号生成行向量；用分号生成列向量。 （2）等差元素向量的生成 linspace函数：基本格式 vec=linspace(vec0, vecn,n) Vec表示要生成的向量，vec0表示向量的第一个元素，vecn表示向量的最后一个元素，n表示生成向量元素的个数。线性等分向量函数。 向量与数的四则运算 向量与向量之间的加减运算 点积、叉积和混合积 (1) 向量与数的四则运算 向量与数的加法(减法)：向量中的每个元素与数的加法(减法)运算。 向量与数的乘法(除法)：向量中的每个元素与数的乘法(除法)运算。 (2)向量与向量之间的加减运算 (3) 点积、叉积和混合积 两个向量的点积: 定义：也就是数分中“内积”。设向量 a=[a1,a2,...an]，b=[b1,b2...bn] ，则 a·b＝a1×b1＋a2×b2＋……＋an×bn 几何意义：一个向量在另一个向量上的投影的长度。 格式：dot(A,B) 两个三维向量的叉积: 定义：等于一个新的向量， 该向量与前两者垂直，且长度为前两者张成的平行四边形面积， 其方向按照右手螺旋决定。 数学表达：叉积c=aXb可如下严格定义。 　　（1）|c|=|a×b|=|a||b|sina,b 　　（2）c⊥a， 且c⊥b， 　　（3）c的方向要用“右手法则”判断 格式：cross(a,b) 向量的混合积: 定义：设 a ， b ， c 是空间中三个向量，则 (a×b) · c 称为三个向量 a ， b ， c 的混合积。 (a×b)·c=|a×b||c|cos(a ×b,c) 几何意义：它的绝对值表示以向量为棱的平行六面体的体积 格式： 2. 数组及其运算 数组寻址和排序 数组的基本数值运算 （1） 数组寻址和排序 若访问单个元素，则直接采用访问下标的方法 （2）数组的基本数值运算 数组的加法(减法) 数组的乘法(除法) 数组的乘方 3. 多项式 多项式的创建 多项式的运算 关系和逻辑运算 （1）多项式的创建 直接输入系数向量创建多项式 特征多项式输入法 由多项式的根逆推多项式 特征多项式输入法 MATLAB 7提供了poly函数，使用它可以由矩阵的特征多项式创建多项式。 由多项式的根逆推多项式 如果已知某个多项式的根，那么，使用poly函数，可以很轻松地产生其对应的多项式。 （2）多项式的运算 多项式的求值 求多项式的根 多项式的四则运算 多项式的求值 求多项式的根 在MATLAB 7语言里，多项式由一个行向量表示，设为p，使用roots函数可以求出该多项式的根。 格式 roots(p) 多项式的四则运算 加法和减法 如果多项式以向量形式表示 若两个多项式的向量阶数相同，两个向量相加减 当两个多项式的向量阶数不同时，需要在低阶多项式的前边补0，使得它与相加的高阶多项式有相同的阶数。 也可以直接让两个多项式相加减 乘法 除法 求导和积分 1）对多项式求导数 p=polyder(P)：求以向量P为系数的多项式的导函数 p=polyder(P,Q)：求P·Q的导函数 [p,q]=polyder(P,Q)：求P/Q的导函数，导函数的分子存入p，分母存入q。 2）对多项式求积分 polyint(P):求多项式的积分 polyint(P,K)：求多项式的积分，K为积分的常数项 4.关系和逻辑运算 关系操作符 逻辑操作符 关系与逻辑函数 NaNs和空矩阵 各种运算符的优先级 (1) 关系操作符 (2) 逻辑操作符 (3) 关系与逻辑函数 关系与逻辑函数及其功能 各种运算符的优先级 3)数组的乘方 设 数组的乘方有三种不同