高等代数与解析几何的教学实践与认识X.pdf

高等理科教育　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2006 年第 3 期 ( 总第 67 期) 高等代数与解析几何的教学实践与认识 1 2 郁金祥 　刘锦萍 ( 1 浙江大学 　数学系 , 浙江 　杭州 　310027 ; 2 嘉兴学院 　数学系 , 浙江 　嘉兴 　314001) 　　摘 　要 　几何为代数提供直观背景 , 代数为几何提供研究方法 , 文章论述了高等代数与解析 几何课程一体化教学过程中的若干教学实践与认识。 关键词 　高等代数 　解析几何 　教学实践 中图分类号 　G6420 　　　文献标识码 　A 从 20 世纪 50 年代开始 , 数学专业学生的数学教育是从数学分析、解析几何和高等代数这三 门基础课程开始的, 通常它们是三门独立的课程 , 在教学中占有重要的地位和很大的课时比例。 高校数学系就是以这三门课为基础组织安排数学专业课程内容和教学体系的。随着现代科学技术 的迅猛发展 , 课程改革作为教育改革的核心环节和教育改革深化的标志 , 在世界范围内得到广泛 的关注和前所未有的重视。如何让学生在相同的时间里获得更多的知识 , 培养成为基础厚、素质 高、能力强、富有创造力的综合素质人才 , 已成为课程改革的一个极其重要的方面。越来越多的 与现代数学和计算机科学有关的课程在客观上要求必须重新安排课程以节省时间。高等代数与解 析几何作为传统“三基”模式下的二门基础课程 , 关系非常密切 , 几何与代数互为问题、互为方 法、互相交融 , 因而对其进行合理的整合不仅必要而且切实可行。基于上述认识 , 目前已有越来 越多的高等院校数学系将高等代数与解析几何二门课程合成一门新的课程 , 相关的教材也不断出 ( ) 现 , 像南开大学数学系孟道骥教授主编的《高等代数与解析几何》 科学出版社 , 1998 , 华东师 ( ) 范大学数学系陈志杰教授主编的《高等代数与解析几何》 高等教育出版社 , 2000 等都是相当 优秀的教材。伴随着课程和教材的改革 , 相应的教学方法和手段也应得到不断的认识和改进。教 育部数学与力学教学指导委员会制定的《数学与应用数学专业教学规范》提倡和鼓励教师在课程 体系、教学内容上积极探索、改革创新[1 ] 。我校自2003 年开始在数学与应用数学专业中对解析 几何和高等代数实施课程合并 , 采用的教材是华东师范大学数学系陈志杰教授主编的《高等代数 与解析几何》。本文探讨高等代数与解析几何合并教学以后在教学内容的相互协调性、教学手段 的合理性以及数学实验在高等代数与解析几何合并教学中的重要性方面的一些实践与认识。 　　一、重视发挥“几何”在教学中的“示例”作用 好的“示例”是一种启迪觉悟 , 挖掘潜能的教学方式。刚刚步入大学的一年级新生 , 比较习 惯于处理具体的数学问题 , 有的学生甚至认为初等代数才是真正的数学[2 ] 。许多学生认知程度较 低 , 对数学的抽象性心理准备不足 , 因而在学习高等代数所研究的一般代数系统的结构内容时 , 常被高等代数中出现的大量抽象概念所困扰 ,