高等代数与解析几何课程教学大纲-上海交通大学数学系.docx
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《高等代数与空间解析几何》课程教学大
纲
课程名称:高等代数与空间解析几何
课程代码:
学 分 / 学 时:10 学分 / 160 学时
适用专业:数学专业
先修课程:
开课单位:理学院数学系
一、课程性质和教学目标(需明确各教学环节对人才培养目标的贡献)
(一)本课程的性质、地位和作用
《高等代数与空间解析几何》是数学系两门最重要的专业基础课之一,其 主要内容有多项式理论与线性代数两部分。本课程的教学目的是使学生初步掌 握基本的、系统的代数知识和抽象的严格的代数方法,为后继课程如近世代数、 常微分方程、概率论与数理统计、泛函分析、拓扑学、代数几何、计算方法等 提供必须具备的代数知识,也为进一步学习数学的各门课程所需要的抽象思维 能力提供一定的训练。《高等代数与空间解析几何》课程是中学代数的继续和 提高。通过本课程的教学,要使学生对中学代数的理解得到实质性的提高和升 华。
本课程在教学中要求学生确切理解《高等代数与空间解析几何》中的基本 概念,不仅要正确掌握这些概念的内涵,还要了解这些概念的实际背景与对将 来各课程的应用前景和对人类文明的推动作用。对于一些基本的重要概念,还 要求了解它们产生与发展的过程及概念推广的原则;与中学代数有直接联系或 者平行的概念,要求学生能与中学数学中相应概念加以比较,并以新的高级观 点理解、认识已有的概念和知识体系。对于《高等代数与空间解析几何》的基 本理论,要求学生理解基本理论的结果,掌握典型定理的论证方法或思想,同 时要求学生能了解严谨的理论体系,体会建立这种体系的抽象的代数方法。通 过本课程的教学,要求学生能显著地提高应用基本概念、基本理论作抽象论证 的能力;熟练地掌握基本的论证方法与基本的计算方法,特别要掌握基本的线 性代数计算法。
(二)本大纲制订的依据
根据我校建设世界一流大学的宏伟蓝图,数学系的目标应当是培养“科学 大师”。本大纲即是以此标准而制定,较原有大纲在教学内容上有了大幅度扩充
和加深,对学生的能力要求也有较大提高。
(三)大纲内容选编原则与要求
.鉴于我校尚无符合要求的自己的教材,以往的大纲往往以与北京大学数 学系几何与代数教研室代数小组编《高等代数》(高等教育出版社第三版)为蓝 本制定,授课教师爷往往以自己的偏好选择讲授内容,具有较大随意性。
.为了避免教学上的难点过于集中,个别定理(如 Jordan 标准型)的掌握可 以侧重于定理的结果和证明定理的方法,以达到掌握基本的代数方法的目的。
.每一章的重点内容要重点讲解,在讲清概念的基础上,通过适当的练习 (课堂讨论、作业、习题课、自学课外资料、大作业、问题探讨)以达到掌握 高等代数中常用的计算方法、基本运算中的技能和技巧以及提高综合计算和解 决问题的能力的目的。难点要逐步引入,分散讲解。
.本大纲列入部分带“ ”的内容,供选用,不计算入总课时。
本课程各教学环节对人才培养目标的贡献见下表。
知识能力素质要求
各教学环节的贡献度
知识能力素质要求
课堂讲
授
课堂
讨论
自学
小组
大作
业
作业
考试
课堂
整体
贡献
度
知
识
知识体系
理解一元多项式,掌握矩阵与线性方程组、线性 空间与内积空间、矩阵与线性变换的基本理论
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能
力
清晰思考和用语言文字准 确表达的能力
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能
力
发现、分析和解决问题的 能力
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能
力
批判性思考和创造性工作 的能力
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能
力
与不同类型的人合作共事
的能力
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能
力
至少一种外语的应用能力
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能
力
终生学习的能力
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能
力
组织管理能力
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能
力
获取整理信息的能力*
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素
质
志存高远、意志坚强
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素
质
刻苦务实、精勤进取
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素
质
身心和谐、视野开阔
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素
质
思维敏捷、乐于创新
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2、,
2
、
, 、
二、课程教学内容及学时分配(含习题课、作业、讨论等的内容及要求)
教学内容
学
时
课堂
教学
讨论
作业及要求
自学及要
求
团组大作业及要
求
第一章 多项式
数域、一元多项式、 带余除法、最大公因 式、多项式的根、代 数基本定理、实数域
和有理数域上的多项 式、多元多项式
24
学
时
18 学
时
一元
多项
式与
整数
的关
系
每堂课均布 置课后作业 或自学内容; 一周后请若 干完成作业
优秀的同学 上台讲解,
师生共同点 评
将一元多
项式的除
法推
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