高等代数与解析几何期末试题08A卷.doc

考核对象： 08 级　数学与应用数学 专业 考试时间：120 分钟 班级： 学号： 姓名： 成绩： 单项选择题（每小题3分，共18分） 1．下列n阶行列式必为0的是（ ） 行列式主对角线上的元素全为0； 行列式非零元素的个数为n个； 下三角形行列式主对角线上有一个元素为0； 行列式零元素的个数多于n个。 2.设为3阶方阵且则（　　　） A.108 B.-108 C. 12 D. -12 3.向量组的部分组是极大线性无关组的充要条件是（ ） A．线性无关 B．中的每个向量均可由该部分组线性表示 C．向量组的秩为 D． 线性无关且中任意个向量（若有的话）都线性相关 4.设是矩阵,则下列命题正确的是（　　　） A.的行向量组线性无关； B.的列向量组线性无关； C.的行向量组线性相关； D.的列向量组线性相关. 5.若和都是n阶可逆矩阵，则必有（ ） A． B． C． D. 6. 设向量组线性无关,线性相关,则以下命题不一定成立的是 A. 不能被线性表示； B. 不能被线性表示； C. 能被线性表示； D. 线性相关 二、填空题（每空3分，共18分） 1. 在直角坐标系中，则向量( 与(的夹角为　　　　　　　。 2. 设，，为基，且，，，， 将表示成，，的线性组合，其表达式为 . 3. 在一个右手直角标架下，已知A（1，2，3），B（2，0，4），C（2，-1，3），则△ABC的面积是 . 6. 设3阶方阵, 3阶方阵, 且 则 . 三、计算题（每题6分，共18分） 1. 设，，求和使，，与平行。 2. 求 3. 设矩阵, 矩阵满足,其中为的伴随矩阵, 是单位矩阵,求。 四、取何值时，线性方程组 无解；（2）有唯一解；（3）有无穷多解？有无穷多解时，求出全部解。 (10分） 五、设4维向量组，，，。问取何值时，，，，线性相关？当，，，线性相关时，求其一个极大线性无关组，并将其余向量用该极大线性无关组线性表示。(10分） 六、求 （10分） 七、证明题（每题8分，共16分） 1. 证明：若一个不含零向量的向量组线性相关，则至少有两个向量是其余向量的线性组合。 2. 证明：秩为r的矩阵可以表为r个秩为1的矩阵之和。 2