三角函数练习课文档.doc

§3.3三角函数的图像和性质 一、复习： sin30= cos30= tan30= 那么300度，30000度呢？ 导入： 我们已经学习了锐角三角函数，知道它是以锐角为自变量，以比值为函数值的函数，你能用直角坐标系中角的终边上点的坐标来表示锐角三角函数吗？ 设锐角的顶点与原点O重合，始边与x轴的正半轴重合，那么它的终边在第一象限。在的终边上任取一点P（a,b），它与原点的距离r＝0,表示三角函数；sin=, cos=, tan= .取P，使r=1,则sin=b cos=a tan=, 二、新授： 设a是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P（x,y），那么， y叫做a的正弦，记作sina,即sina＝y； x叫做a的余弦，记作cosa，即cosa＝x； 叫做a的正切，记作tana，即tana=。 正弦，余弦，正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将它们统称为三角函数。 例1、 求的正弦，余弦和正切值。 解：sin=sin(2-)=-sin=- ☆：让学生熟悉三角函数的概念，用单位圆表示三角函数。 例2、 已知角的终边经过p（－3，－4），求角的正弦，余弦，正切值。 解： ☆：通过这道题的求解，让学生知道质押知道终边上一个点的左边就可以求出三角函数值，于是用角的终边上任意点坐标的比值来定义三角函数和用单位圆是等价的。引导学生思考这种“等价性”的原因，并让他们自己给出新的定义： 角a的终边上一点P（a,b），它与原点的距离r＝0,则 叫做三角形的正弦，即sina=; 叫做三角形的余弦，即cosa=; 叫做三角形的正切，即tana=. 点明：用单位圆定义的好处就在于r＝1，这样，点的横坐标表示余弦值，纵坐标表示正弦值。 当a的终边不在坐标轴上时，a的某一三角函数值唯一确定 当a的终边在纵轴上时，tana不存在 ③当a的终边在横在横轴上时，a的三角函数质唯一确定 三、练习 1、若，则在 （ ） A．第一、四象限 B．第一、三象限 C．第一、二象限 D．第二、四象限 2、角终边上有一点（a，a）则sin= （ ） A． B．－或 C．－ D．1 3、下列说法正确的是（B ） A．正角的正弦值是正的，负角的正弦值是负的，零角的正弦值是零。 B．设A是第三象限的角，且，则是第四象限的角。 C．对任意的角，都有。 D．若与同号，则是第二象限的角。 4、sin2·cos3·tan4的符号是 （ ） A．小于0 B．大于0 C．等于0 D．不确定 5、适合条件|sin|=－sin的角是第 二，四 象限角或y轴负半轴。 6、若点P(－3，ｙ)是角α终边上一点，且，则ｙ的值是 。 7、已知角θ的终边上一点P的坐标是（x，–2）(x≠0)，且，求sinθ和tanθ的值。 四、小结：本节内容 （1）三角函数值的两种求法： （2）三角函数值在各个象限的符号。 五、布置作业：习题 1.2 A组 1. 2. 练习课 一、复习：1设是一个任意角，在的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y） 则P与原点的距离 2．比值叫做的正弦 记作： 比值叫做的余弦 记作： 比值叫做的正切 记作： 导入：如何作出正弦函数、余弦函数的图象？ 二、讲授新课： 第一步：列表在直角坐标系的x轴上任取一点，以为圆心作单位圆，从这个圆与x轴的交点A起把圆分成几等份，过圆上的各分点作x轴的垂线，可以得到对应于角，，,…，2π的正弦线即列表。 第二步：描点．我们把x轴上从0到2π这一段分成几等份，把角x的正弦线向右平行移动，使得正弦线的起点与x轴上相应的点x重合，则正弦线的终点就是正弦函数图象上的点． 第三步：连线用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象． 以上我们作出了y=sinx，x∈[0，2π]的图象，现在把上述图象沿着x轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为2π，就得到y=sinx，x∈R叫做正弦曲线 3．用五点法作正弦函数的简图（描点法）： 正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是： (0,0) (,1) (p,0) (,-1) (2p,0) 只要这五个点描出后，图象的形状