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课题锐角三角函数和位似

教学目标1.系统复习位似三角函数这一章节的内容，能熟练地进行三角函数的相关计算

重难点透视1．利用三角函数解直角三角形，三角函数的综合应用

教学内容

知识整理

1、每幅图的两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，像这样的两个图形叫做位似图形，这个

点叫做位似中心（位似中心可在形上、形外、形内）．我们称这两个图形关于这点位似．

注意：（1）位似图形对应顶点的连线相交于一点；（2）不经过位似中心的对应边平行；（3）位似是一种

具有位置关系的相似；（4）位似图形是相似图形的特殊情形；（5）位似图形必定是相似图形，而相似图形

不一定是位似图形；（6）两个位似图形的位似中心只有一个；（7）两个位似图形可能位于位似中心的两侧，

也可能位于位似中心的一侧．

2、锐角三角函数

名称内容

锐角三

在RtVABC中，C90o,当锐角A的大小确定时，A的对边a与斜边c的比，A的邻边

角函数

b与斜边c的比，A的对边a与邻边b的比也是分别确定的。

正弦

A的对边a

把A的对边与斜边的比叫做A的正弦，记作sinA，即sinA=

斜边c

余弦

A的邻边b

把A的邻边与斜边的比叫做A的余弦，记作cosA，即cosA=

斜边c

正切

A的对边a

把A的对边与邻边的比叫做A的正切，记作tanA，即tanA=

A的邻边b

锐角A的正弦、余弦、正切都是A的锐角三角函数

注意事项：

（1）正弦、余弦和正切的值只与角的大小有关，而与直角三角形的边长无关；

（2）在sinA、cosA、tanA中，A的角的符号可以省略不写，但对于用三个字母和阿拉伯数字表示的

角，角的符号不能省略。

222222

sinA的意义是sinAcosAcosAtanAtanA

（3），同样地,；

（4）对于每一个确定度数的锐角，正弦、余弦、正切都有唯一确定的值与之对应；

（5）因为在直角三角形中，直角边小于斜边，所以0sinA1，0cosA1，tanA0；

oo

0A90

（6）一般地，当，sinA和tanA都随角度的增大而增大，cosA随角度的增大而减小。

例题：AE、CF是锐角三角形ABC的两条高，若AE：CF＝3：2，则sinA：sinC等于_______．

例题：若α为锐角，且，则m的取值范围是．

3、特殊角的三角函数值：

3