任意角的三角函数(三角函数线).ppt

* 了解 * 1.2.1任意角的三角函数 设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y)则: y 叫α的正弦 x叫α的余弦 叫α的正切 y O x 一、任意角的三角函数的定义1: 一、任意角的三角函数的定义2: O 三角函数的定义域: 三角函数 定义域 终边相同的角的同一三角函数值相等： 公式一的作用： 把求任意角的三角函数值转化为求00到3600角的三角函数值。 三角函数的符号 三角函数在各象限内的符号： o x y 上正下负横为0 o x y 三角函数在各象限内的符号： 左负右正纵为0 o x y 三角函数在各象限内的符号： 交叉正负 y x x y y y x x M M M M O O O O P P P P α的终边 α的终边 α的终边 α的终边 A(1,0) A(1,0) A(1,0) A(1,0) (Ⅳ) (Ⅰ) (Ⅱ) (Ⅲ) 角α的终边与单位圆交于点P.过点P作x轴的垂线,垂足为M. |MP|=|y|=|sinα| |OM|=|x|=|cosα| 三角函数线——正弦线和余弦线 【思考】为了去掉上述等式中的绝对值符号,能否给线段OM、MP规定一个适当的方向,使它们的取值与点P的坐标一致? 【定义】有向线段 * 带有方向的线段叫有向线段. *有向线段的大小称为它的数量. 在坐标系中,规定: 有向线段的方向与坐标系的方向相同.即同向时,数量为正;反向时,数量为负. y x x y y y x x M M M M O O O O P P P P α的终边 α的终边 α的终边 α的终边 A(1,0) A(1,0) A(1,0) A(1,0) (Ⅳ) (Ⅰ) (Ⅱ) (Ⅲ) 当角α的终边不在坐标轴上时,以M为始点、P为终点,规定: 当线段MP与y轴同向 时,MP的方向为正向,且有正值y; 当线段MP与y轴反向时MP的方向为负向,且有负值y. MP=y=sinα 有向线段MP叫角α的正弦线 y x x y y y x x M M M M O O O O P P P P α的终边 α的终边 α的终边 α的终边 A(1,0) A(1,0) A(1,0) A(1,0) (Ⅳ) (Ⅰ) (Ⅱ) (Ⅲ) |MP|=|y|=|sinα| |OM|=|x|=|cosα| 当角α的终边不在坐标轴上时,以O为始点、M为终点,规定: 当线段OM与x轴同向 时,OM的方向为正向,且有正值x; 当线段OM与x轴反向时,OM的方向为负向,且有负值x. OM=x=cosα 有向线段OM叫角α的余弦线 T T T y x x y y y x x M M M M O O O O P P P P α的终边 α的终边 α的终边 α的终边 A(1,0) A(1,0) A(1,0) A(1,0) (Ⅳ) (Ⅰ) (Ⅱ) (Ⅲ) T 过点A(1,0)作单位圆的切线,设它与α的终边或其反向延长线相交于点T. 有向线段AT叫角α的正切线 这三条与单位圆有关的有向线段MP、OM、AT,分别叫做角α的正弦线、余弦线、正切线,统称为三角函数线 y x T M O P α的终边 A(1,0) 当角α的终边与x轴重合时,正弦线、正切线,分别变成一个点,此时角α的正弦值和正切值都为0; 当角α的终边与y轴重合时,余弦线变成一个点,正切线不存在,此时角α的正切值不存在. 三角函数线的意义：方向表示三角函数值符号，长度表示三角函数值的绝对值. x y o x y o x y o x y o α的终边 α的终边 α的终边 α的终边 T P M P M P M P M T A A T A T A (Ⅰ) (Ⅱ) (Ⅲ) (Ⅳ) 同学们实践： 例1.作出下列各角的正弦线，余弦线，正切线． （1）　 ；（2）　　 ． 例 在单位圆中作出符合下列条件的角的终边: x O y -1 -1 1 1 P M 例题 -1 x y 1 1 -1 O 例:在单位圆中作出符合条件的角的终边: -1 x y 1 1 -1 O 例:在单位圆中作出符合条件的角的终边: * 了解 * * *