7-任意角的三角函数.pdf
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课 题：4.3 任意角的 三角 函数 （二）
教学 目的：
1.理解并掌握各种三角函数在各象限内的符号.
2.理解并掌握终边相同的角的同一三角函数值相等.
教学重点：三角函数在各象限内的符号,终边相同的角的同一三角函数
值相等
教学难点：正确理解三角函数可看作以 “实数”为自变量的函数
授课类型：新授课
课时安排：1课时
教 具：多媒体、实物投影仪
教学过程：
一、复习引入：
1.设是一个任意角，在的终边上任取 （异于原点的）一点P （x,y）
则P与原点的距离
2.比值叫做的正弦 记作：
比值叫做的余弦 记作：
比值叫做的正切 记作：
比值叫做的余切 记作：
比值叫做的正割 记作：
比值叫做的余割 记作：
以上六种函数，统称为三角函数.
3.突出探究的几个问题：
①角是 “任意角”，当 2k+ (kZ)时，与的同名三角函数值应该是相等
的，即凡是终边相同的角的三角函数值相等
②实际上，如果终边在坐标轴上，上述定义同样适用
③三角函数是以 “比值”为函数值的函数
④而x,y的正负是随象限的变化而不同，故三角函数的符号应由象
限确定. ⑤定义域：
R
R
4.注意:
(1)以后我们在平面直角坐标系内研究角的问题，其顶点都在原点，始
边都与x轴的非负半轴重合.
(2)OP是角的终边，至于是转了几圈，按什么方向旋转的不清楚，也只
有这样，才能说明角是任意的.
(3)sin是个整体符号，不能认为是 “sin”与 “”的积.其余五个符号也
是这样.
(4)定义中只说怎样的比值叫做的什么函数，并没有说的终边在什么位
置 (终边在坐标轴上的除外)，即函数的定义与的终边位置无关.
(5)比值只与角的大小有关.
二、讲解新课：
1. 三角函数在各象限内的符号规律：
第一象限：
∴sin0,cos0,tan0,cot0,sec0,csc0
第二象限：
∴sin0,cos0,tan0,cot0,sec0,csc0
第三象限：
∴sin0,cos0,tan0,cot0,sec0,csc0
第四象限：
∴sin0,cos0,tan0,cot0,sec0,csc0
记忆法则：
第一象限全为正,二正三切四余弦.
为正 全正
为正 为正
2. 终边相同的角的同一三角函数值相等
例如390°和-330°都与30°终边位置相同，由三角函数定义可知它们
的三角函数值相同，即
sin390° sin30° cos390° cos30°
sin (-330°) sin30° cos(-330°) cos30°
诱导公式一 （其中）: 用弧度制可写成
这组公式的作用是可把任意角的三角函数值问题转化为0～2 π间角的三
角函数值问题．
三、讲解范例：
例1 确定下列三角函数值的符号
(1)cos250° （2） （3）tan （－672°） (4)
解：(1)∵250°是第三象限角 ∴cos250°＜0
(2)∵是第四象限角，∴
(3)tan （－672°）＝tan （48°－2×360°）＝tan48°
而48°是第一象限角，∴tan （－672°）＞0
(4)
而是第四象限角，∴.
例2 求证角 θ为第三象限角的充分必要条件是
证明：必要性：∵θ是第三象限角，
∴
充分性：∵sin θ＜0，
∴θ是第三或第四象限角或终边在 ｙ轴的非正半轴上
∵tan θ＞0，∴θ是第一或第三象限角.
∵sin θ＜0，tan θ＞0都成立.
∴θ为第三象限角.
例3 求下列三角函数的值
(1)sin1480°10′ (2) （3）.
解:(1)sin1480°10′＝sin （40°10′＋4×360°）
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