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任意角的三角函数.ppt

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* 任意角的三角函数(1) 锐角三角函数的定义: x y o r P(x,y) M α 问:比值 是否因为P(x,y)点在 终边上的位置发生变化而变化? 当点P(x,y)满足x2 + y2 =1时,正弦函数值,余弦函数值,正切函数值会有什么样的结果? x A(1,0) y O P(x,y) α M 任意角的三角函数定义: x y O P(x,y) α A(1,0) 如图,设α是一个任意角,它的终边与单位圆(在直角坐标系中,称以原点O为圆心,以单位长度为半径的圆)交于点P(x,y),那么: (1)y叫做α的正弦,记作sinα,即 sinα=y; (2)x叫做α的余弦, 记作cosα,即 cosα=x; (3) 叫做α的正切,记作tanα,即 tanα= (x≠0)。 例1、求 的正弦、余弦和正切值。 例2、已知角α的终边经过点P0(-3,-4),求角α的正弦、余弦和正切值。 x y O P α A(1,0) x A(1,0) y O P(x,y) α P0(x,y) M0 M 练习:已知角α的终边经过点p(2,-3),求角α的正弦、余弦和正切值。 {α|α≠ ,k?Z} tanα R cosα R sinα 定义域 三角函数 正弦、余弦、正切函数值在各个象限的符号? 三角函数值的符号问题 正弦值y对于第一、二象限的角是正的,对于第三、四象限的角是负的。 余弦值x 对于第一、四象限的角是正的,对于第二、三象限的角是负的。 正切值 对于第一、三象限的角是正的, 对于第二、四象限的角是负的。 x y o 三角函数全为正 正弦为正 正切为正 余弦为正 Ⅰ全正,Ⅱ正弦,Ⅲ正切,Ⅳ余弦 三角函数值的符号问题 意为:第一象限各三角函数均为正,第二象限只有正弦及与正弦相关的余        割为正,其余均为负    第三象限正切、余切为正,其余为负,第四象限余弦及与之相关 的正割为正,其余皆为负。 例 确定下列各三角函数值的符号: (1) (2)cos1300 ; (3) 解: Ⅳ, 解: (1) (2) ∵1300∈Ⅱ ∴ cos1300 0 (3) Ⅱ 例、 求证:当且仅当下列不等式组成立时,角θ 为第三象限角. 终边相同的角的同一三角函数值相等。  公式一: sin(α + k·2π )=sinα  cos(α + k·2π )=cosα tan(α + k·2π)=tanα (k∈Z) *
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