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高中数学必修5《等比数列的性质》课件(人教A).ppt

发布:2017-11-23约1.79千字共13页下载文档
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复习等比数列的有关概念 等比数列的性质: ③序号成等差数列的项仍成等比数列。 练习: ⒈在等比数列{an}中,a2=-2,a5=54,a8= . ⒉在等比数列{an}中,且an>0, a2 a4+2a3a5+a4a6=36,那么a3+a5= _ . ⒊在等比数列{an}中, a15 =10, a45=90,则 a60 =__________. ⒋在等比数列{an}中,a1+a2 =30, a3+a4 =120, 则a5+a6=_____ . 补充练习 (1) 一个等比数列的第9项是 ,公比是 ,求它的第1项; (2)一个等比数列的第2项是10,第3项是20,求它的第1项与第4项。 练习. 小结 1、理解与掌握等比数列的定义及递推公式: ; 2、要会推导等比数列的通项公式: ,并掌握其基本应用; 3、等比中项: * 定义:如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数(指与n无关的数),这个数列就叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q表示。 由此可知,等比数列 的通项公式为 如果在a与b中间插入一个数G,使a,G,b成等比数列,那么G叫做a与b的等比中项。 等比数列的性质: ①an=amqn-m ②若m+n=p+q,则aman=apaq 思考:你能得到更一般的结论吗? 性质3:在等比数列中,序号成等差数列的项 依原序构成的新数列是等比数列。 ④ sn ,s2n-sn,s3n-s2n成等比数列 1.判断 ⑴b2=ac? a、b、c成等比数列;( ) 在等比数列{an}中, ⑵ a8a10=a18; ( ) ⑶ a2+a98=a3+a97; ( ) ⑷ a8+a10=a18;( ) ⑸ a2a98=a3a97; ( ) ⑹ a2a98= ;( ) 2. 若a、b、c成等比数列,则函数y=ax2+bx+c的图象与x轴 交点的个数是 . 3. 在等比数列{an}中,a9a10a11a12=64,则a8a13= . 4. 已知x,2x+2,3x+3是一个等比数列的前三项,求x. 课 堂 练 习 √ √ × × × × 0或1 -4 -1458 6 270 480 或-270   结论:如果   是项数相同的等比数列,那么   也是等比数列. 证明:设数列 的公比为p, 的公比为q,那么数列 的第n项与第n+1项分别为 与 ,即 与 . 因为 它是一个与n无关的常数,所以是一个以pq为公比的等比数列. 特别地,如果是 等比数列,c是不等于0的常数,那么数列 也是等比数列. 练习:已知{an}为等比数列, (1) a5=2, a9=8, 求a7= ___ (2) a5=2,a10=10,则a15=_____ (3)a1=1/8, q=2,a4与a8的等比中项_____ (4) a6=3, 则a3a4a5a6a7a8a9=____ (5) a4a15= -2, 则a3a6a12a17=_____ (6) a9 a10 a11 a12=64, 则 a8 a13= ____ 已知等比数列  ,a3 =20 a6 =160 , 求 q , an 变1:已知等比数列  ,a3 =20 a5 =80 , 求 q , a4 变2:已知等比数列  ,a3 =20 a7 =320 , 求 q , a5 G2=ab 递推法,叠乘法 4.性质: 若m+n=p+q *
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