江苏泰兴中学高中数学 第3章 基本初等函数I 10 幂函数教学案(无答案)苏教版必修1.doc
文本预览下载声明
江苏省泰兴中学高一数学教学案(32)
必修1_02 幂函数
目标要求
1.了解幂函数的概念,会画幂函数(n=1,2,3,-1,-2,)的图象;
2.能结合图象了解常见幂函数的性质,会利用它们的单调性比较大小;
3.体会“数形结合”的思想.
重点难点
重点:幂函数的图象与性质; 难点:幂函数的性质的应用
教学过程
一、复习引入:
经市场调查,一种商品的价格和销售量关系如下表:
价格/元 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 销售量/t 139.6 135.4 131.6 128.2 125.1 122.2 119.5 根据此表,经研究发现价格与销售量之间近似地满足关系
思考1: 前面我们学习了指数函数,函数是指数函数吗?为什么?
二、新课讲授:
1.幂函数的定义:一般地,形如 的函数称为幂函数,其中是常量,是变量.
思考2:下列函数不是幂函数是 .
① ② ③ ④ ⑤
注意:指数函数与幂函数的模型区别比较:
思考3:作出函数,,,,,
,的图象.并观察图象,总结填写下表:
定义域 值域 奇偶性 单调性 思考4:作出函数,, 的图象. 观察图象,总结填写下表:
思考5:作出函数的图象并考察它的性质.呢?
2.画出幂函数的的图象:
3.幂函数的主要性质:
(1)幂函数在第一象限内的特征:
若,函数的图象都过定点 ,在区间 是 函数
若,函数的图象都过定点 ,在区间 是 函数
若,函数的图象都过定点 ,在区间 是 函数
(2)幂函数的图象必过第 象限,必不过第 象限,有可能过第 象限,具体看幂函数的奇偶性. 是偶函数时,图象还在第 象限,是奇函数时,图象还在第 象限;也有可能既不是奇函数也不是偶函数,但不可能既是奇函数也是偶函数.
三、例题分析:
例1 已知函数,m为何值时,是(1)正比例函数?(2)反比例函数?(3)二次函数? (4)幂函数?
变题1:已知函数的图象与x轴、y轴都没有交点且关于原点对称,求m的值.
变题2:已知幂函数是偶函数,且在上是增函数,求的解析式.
例2 求函数的定义域.
例3 比较下列各组数的大小:
(1)和 (2)和 (3)和
课堂练习
1、已知幂函数的对应曲线,如图所示,指出的大小关系.
2、比较大小:
(1)______; (2)_________
3、写出下列函数的定义域,并分别指出他们的奇偶性:
(1) (2) (3)
定义域 定义域 定义域
奇偶性 奇偶性 奇偶性
江苏省泰兴中学高一数学作业(32)
班级 姓名 得分
给出下列幂函数:①;②;③; ④.其中既是偶函数又是上的增函数的是____________________.
2、设,则使为奇函数且在内单调递减的值的个数是______________.
3、(1)中参数的取值范围是 .
(2)中参数的取值范围是 .
4、当时,的大小关系是 .
5、下列函数中值域是(0,+)的函数是 .
①;②;③; ④
6、下列函数中是幂函数的是
(1)为非零常数,且);(2)
(3) (4)
7、幂函数的图象过点,则= .
8、作出和的草图,求这两个函数的定义域和单调区间.
9、已知的图像与两坐标轴都无公共点,且其图像关于轴对称,求的值,并画出函数图像.
10、已知函数
(1)求函数的定义域 、值域;
(2)判断函数的奇偶性;
(3)求函数的单调区间.
11、已知幂函数的图像关于y轴对称,且在时为减函数,求满足条件时的取值范围.
6
显示全部