江苏泰兴中学高中数学 第3章 基本初等函数I 10 幂函数教学案（无答案）苏教版必修1.doc

江苏省泰兴中学高一数学教学案(32) 必修1_02 幂函数 目标要求 1.了解幂函数的概念，会画幂函数(n=1,2,3,-1,-2,)的图象； 2．能结合图象了解常见幂函数的性质，会利用它们的单调性比较大小； 3．体会“数形结合”的思想. 重点难点 重点：幂函数的图象与性质； 难点：幂函数的性质的应用 教学过程 一、复习引入： 经市场调查,一种商品的价格和销售量关系如下表: 价格/元 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 销售量/t 139.6 135.4 131.6 128.2 125.1 122.2 119.5 根据此表,经研究发现价格与销售量之间近似地满足关系 思考1: 前面我们学习了指数函数，函数是指数函数吗？为什么？ 二、新课讲授： 1．幂函数的定义：一般地，形如 的函数称为幂函数，其中是常量，是变量. 思考2：下列函数不是幂函数是 . ① ② ③ ④ ⑤ 注意：指数函数与幂函数的模型区别比较： 思考3：作出函数，，，，， ，的图象.并观察图象，总结填写下表： 定义域 值域 奇偶性 单调性 思考4：作出函数，， 的图象. 观察图象，总结填写下表： 思考5：作出函数的图象并考察它的性质.呢？ 2．画出幂函数的的图象: 3．幂函数的主要性质： （1）幂函数在第一象限内的特征： 若，函数的图象都过定点 ，在区间 是 函数 若，函数的图象都过定点 ，在区间 是 函数 若，函数的图象都过定点 ，在区间 是 函数 （2）幂函数的图象必过第 象限，必不过第 象限，有可能过第 象限，具体看幂函数的奇偶性. 是偶函数时，图象还在第 象限，是奇函数时，图象还在第 象限；也有可能既不是奇函数也不是偶函数，但不可能既是奇函数也是偶函数. 三、例题分析： 例1 已知函数，m为何值时，是（1）正比例函数？（2）反比例函数？（3）二次函数？ （4）幂函数？ 变题1：已知函数的图象与x轴、y轴都没有交点且关于原点对称，求m的值． 变题2：已知幂函数是偶函数，且在上是增函数，求的解析式． 例2 求函数的定义域． 例3 比较下列各组数的大小： （1）和 （2）和 （3）和 课堂练习 1、已知幂函数的对应曲线，如图所示，指出的大小关系． 2、比较大小： (1)______; (2)_________ 3、写出下列函数的定义域，并分别指出他们的奇偶性： （1） （2） （3） 定义域 定义域 定义域 奇偶性 奇偶性 奇偶性 江苏省泰兴中学高一数学作业(32) 班级 姓名 得分 给出下列幂函数：①；②；③； ④.其中既是偶函数又是上的增函数的是____________________． 2、设，则使为奇函数且在内单调递减的值的个数是______________． 3、（1）中参数的取值范围是 ． （2）中参数的取值范围是 ． 4、当时，的大小关系是 ． 5、下列函数中值域是（0，＋）的函数是 ． ①；②；③； ④ 6、下列函数中是幂函数的是 （1）为非零常数，且）；（2） （3） （4） 7、幂函数的图象过点，则= ． 8、作出和的草图，求这两个函数的定义域和单调区间. 9、已知的图像与两坐标轴都无公共点，且其图像关于轴对称，求的值，并画出函数图像． 10、已知函数 （1）求函数的定义域 、值域； （2）判断函数的奇偶性； （3）求函数的单调区间． 11、已知幂函数的图像关于y轴对称,且在时为减函数，求满足条件时的取值范围． 6