江苏泰兴中学高中数学 第3章 基本初等函数I 13 函数模型及其应用教学案（无答案）苏教版必修1.doc

江苏省泰兴中学高一数学教学案(35) 必修1_02 函数模型及其应用 班级 姓名 目标要求 1、能根据实际问题的情境建立函数模型，利用计算工具，结合对函数性质的研究，给出问题的解答． 2、培养学生数学地分析问题，探究问题，解决问题的能力． 重点难点 重点难点：建模；转化的问题；定义域的确定． 教学过程 一、复习引入： 试解决以下问题： 某种商品进货单价为40元，按单价每个50元售出，能卖出50个.如果零售价在50元的基础上每上涨1元，其销售量就减少一个，问零售价上涨到多少元时，这批货物能取得最高利润. 二、新课讲授： 总结解应用题的策略： 解决应用题的一般程序是 　 　① 审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系； 　 　② 建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型； 　 　③ 解模：求解数学模型，得出数学结论； ④ 还原：将用数学知识和方法得出的结论，还原为实际问题的意义． 一般思路可表示如下 三、典型例题： 例1．某计算机集团公司生产某种型号计算机的固定成本为200万元,生产每台计算机的可变成本为3000元,每台计算机的售价为5000元.分别写出总成本C(万元)、单位成本P（万元）、销售收入R（万元）以及利润L（万元）关于总产量（台）的函数关系式．如果集团公司不亏本，集团公司应该至少生产多少台？ 例2．某科技公司生产一种产品的固定成本为20000元，每生产一个产品增加投资100元，已知总收益满足:，其中是产品的月产量，求每月生产多少个产品时该科技公司的利润最大？最大利润是多少？（注：总收益=总成本+利润） 例3．某民营企业生产A、B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图甲，B产品的利润与投资的算术平方根成正比.其关系如图乙(注：利润与投资单位：万元)． (Ⅰ)分别将A、B两种产品的利润表示为投资(万元)的函数关系式； (Ⅱ)该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元? 　　 课堂练习 1、某工厂，今年前五个月每月生产某种产品的总量（件）关于时间（月）的函数图象如图所示，则该厂对这种产品来说 （ ） 1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月每月生产总量逐月减少 1月至3月生产总量逐月增加，4、5两月每月生产总量与3月持平 1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月均停止生产 1月至3月每月生产总量不变，4、5两月均停止生产 2、某地高山上温度从山脚起每升高100 m降低0.7．已知山顶的温度是14.1,山脚的温度是26,问：此山有多高？ 学习反思 1、解决函数应用问题的一般过程： ①读懂题意，理解实际背景，领悟数学实质； ②理清数量关系，寻找目标函数，构建数学模型； ③运用数学知识，解出模型的数学结果； ④得到实际问题的答案. 2、一般来说实际问题中出现的一些有关量的条件或者概念（如总成本=固定成本+生产成本）等往往是建立函数关系式的基础，同时应用问题在找到函数关系以后的一个重要的注意点是探求自变量的取值范围，即函数的定义域． 江苏省泰兴中学高一数学作业(35) 班级 姓名 得分 1、用活动拉门（总长为）靠墙围成一矩形场地（一边利用墙），则可以围成的场地的最大面积为 _________________. 2、已知镭经过100年剩余质量是原来质量的0.9576，设质量为1的镭经过年后剩余量为，则关于的函数关系是 _____________ ． 3、某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入客运，据市场分析，每辆客车营运的总利润万元与客运年数的关系为，使其营运年平均利润最大，则每辆客车营运_________年. 4、某厂生产某种产品的固定成本为200万元，并且生产量每增加一单位产品，成本增加1万元，又知总收入R是产量Q的函数：，则总利润的最大值是 万元，这时产品的生产数量为 （总利润=总收入-成本）． 5、拟定从甲地到乙地通话分钟的电话费由给出，（话费单位：元）其中，是大于或等于的最小整数（如）.则从甲地到乙地通话时间为分钟的通话费为________________． 6、某店从水果批发市场购得椰子两筐，连同运费总共花了300元，回来后发现有12个是坏的，不能将它们出售，余下