江苏泰兴中学高中数学 第1章 三角函数 8 三角函数的周期性教学案（无答案）苏教版必修4.doc

江苏省泰兴中学高一数学教学案(44) 必修4_01 三角函数的周期性 班级 姓名 目标要求 1．了解周期函数的概念，会判断一些简单的、常见函数的周期性； 2．会求一些简单的三角函数的周期. 重点难点 重点： 三角函数的周期性； 难点： 周期函数的概念 教学过程： 一、问题情境 问题：1、（1）终边相同的角的变化有“周而复始”的变化规律吗？ （2）物理中的圆周运动的规律如何呢？ 2、用三角函数线研究正弦、余弦函数值： 每当角增加（或减少），所得角的终边与原来角的终边相同，故两角的正弦、余弦函数值也分别相同，即有： _________________________；__________________________. 这种性质我们就称之为周期性. 二、数学建构 1、周期函数的概念：一般地，对于函数，如果存在一个非零的常数，使得定义域内的每一个值，都满足_______________________，那么函数就叫做______________， 非零常数叫做这个函数的_____________________. 说明：（1）必须是常数，且不为零； （2）对周期函数来说必须对定义域内的任意都成立. 2、最小正周期的概念： 3、（1）一个周期函数的周期有_________个. （2）试举出没有最小正周期的周期函数：___________________________________. 练习：(1)时，是否成立？________呢?　_________ (2) 如果（1）中的等式不成立，能否说不是正弦函数的一个周期？如果（1）中的等式成立，能否说是正弦函数的一个周期？为什么？ 三、典例剖析 例1 若钟摆的高度与时间之间的函数关系如图所示，(1)求该函数的周期； (2)求时钟摆的高度． 例2 求下列函数的周期. （1） （2） （3） (4)若函数的最小正周期为，求正数的值. 例3 若函数的定义域为，且对一切实数，都有， 且，试证明为周期函数，并求出它的一个周期. 例4 已知函数是定义域为R的奇函数，它的图像关于直线对称 （1）求：（2）证明函数为周期函数（3）若函数求：上函数的解析式. 四、课堂练习 1、 判断下列命题的真假: (1) f(x)=sinx+x是周期函数; (2) g(x)=3是周期函数; (3) h(x)=sin(2x+3)不是周期函数; (4) u(x)=sin(-x)不是周期函数.是定义域为R，最小正周期为的函数， 若，则的值等于 . (假) 若函数f(x)是周期为4的奇函数,且f(1)=3,求f(2015)的值. 课堂小结 1 函数的周期性是函数的全局性质,因此一定要强调f(x+T)=f(x)对定义域中的任意x都要成立;函数的周期性反映了函数图象的周而复始的变化趋势. 2 掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的周期. 3. 一般地，函数及（其中为常数，且）的周期T＝　　　　　，当时，T＝　　　　　． 江苏省泰兴中学高一数学作业(44) 班级 姓名 得分 1、指出下列函数的最小正周期： (1) (2)　　　　　 (3) 2、函数的最小正周期是，则正数　　　　 3、函数是定义在上的周期为的奇函数，且，则________. 4、若函数，则 5、函数的最小正周期不大于２，则正整数的最小值_____ 6、已知函数，则该函数的周期为_______,奇偶性为________ 7、是定义在R上的奇函数，定义最小正周期为T，则的值为______ 8、若弹簧振子对平衡位置的位移x(cm)与时间t(s)之间的关系如图所示： (1)求该函数的周期； (2)求t=10.5s时弹簧振子对平衡位置的位移. 9、函数的最小正周期T满足T，求正整数． 10、定义在上的偶函数满足，且在上是减函数.若，试比较与的大小. 11、设有函数和函数，若它们的最小正周期之和为，且，求这两个函数的解析式． 12、证明：若函数满足常数，则是周期函数，且是它的一个周期. 6 M P O y x