2024_2025学年新教材高中数学第7章三角函数7.3.1三角函数的周期性课后篇巩固提升含解析苏教版必修第一册.docx
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第7章三角函数
7.3三角函数的图象与性质
7.3.1三角函数的周期性
课后篇巩固提升
必备学问基础练
1.函数f(x)=2sinx3+π3
A.2π B.6π C.2π3 D
答案B
解析T=2π|ω|
2.函数f(x)=2cos-3x+π
A.3π2 B.π3 C.2π
答案C
解析T=2π
3.若函数f(x)=sinωx-π6的最小正周期是2π,则ω等于
A.1 B.-1 C.π D.±1
答案D
解析由T=2π|ω|=2π,解得ω
4.函数f(x)=tanωx(ω0)图象的相邻两支截直线y=π4所得线段长为π4,则fπ4的值是(
A.0 B.1 C.-1 D.2
答案A
解析因为周期T=πω=π4,ω=4,fπ4=tanπ
5.定义在R上的函数f(x)满意f(x+4)=f(x),且当2x≤6时,f(x)=3-x,则f(1)等于()
A.2 B.-2 C.-1 D.1
答案B
解析∵f(x+4)=f(x),∴f(1)=f(1+4)=f(5).
又当2x≤6时,f(x)=3-x,
∴f(5)=3-5=-2,∴f(1)=-2.
6.函数y=2tan2x的最小正周期为.?
答案π
解析∵ω=2,∴最小正周期T=π2
7.求下列函数的周期:
(1)y=tan3x,x∈R;
(2)y=cosx3,x∈R
(3)y=3sin12x-π4
解(1)y=tan3x的周期为T=π3
(2)y=cosx3的周期为T=2π13
(3)y=3sin12x-π4的周期为T=
关键实力提升练
8.已知函数y=2cosπ3-ωx(ω0)的最小正周期是4π,则ω=()
A.-4 B.-14 C.-1 D.-
答案D
解析因为T=2π|-ω|=4π,所以|
因为ω0,所以ω=-12
9.函数f(x)是定义在R上的周期为3的奇函数,且f(1)=2,则f(5)=()
A.2 B.1 C.-2 D.-1
答案C
解析因为f(x)是定义在R上的周期为3的奇函数,
所以f(x+3)=f(x)且f(-x)=-f(x).
又f(1)=2,所以f(5)=f(2+3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2.
10.设函数f(x)(x∈R)满意f(-x)=f(x),f(x+2)=f(x),则函数y=f(x)的图象是()
答案B
解析由f(-x)=f(x),得f(x)是偶函数,图象关于y轴对称,解除A、C.由f(x+2)=f(x),得f(x)的周期为2,故选B.
11.设f(x)是定义域为R且最小正周期为2π的函数,且有f(x)=sinx,0≤x≤π,
A.22 B.-22 C.0 D
答案A
解析因为f(x)是定义域为R且最小正周期为2π的函数,所以f-13π4=f-4π+3π4=f
所以f-13π4=f3π
12.设函数f(x)=sinπ3x,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2020)=(
A.32 B.-32 C.3 D
答案A
解析因为f(x)=sinπ3x的周期T=2ππ3=6,所以f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2024)=336[f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)]+f(2017)+f(2024)+f(2024)+f(2024)=336sinπ3+sin23π+sinπ+sin43π+sin53π+sin2π+f(336×6+1)+f(336×6+2)+f(336×6+3)+f(336×6+4)=336×0+f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=sinπ3+sin2
13.(多选)(2024海南三亚调研)若存在常数p0,使得函数f(x)满意f(px)=fpx-p2(x∈R),则f(x)的一个正周期可以为
A.p3 B.p2 C.p D.
答案BCD
解析令px-p2=u,则px=u+p2,依题意有fu+p2=f(u),此式对随意u∈R都成立,而p20且为常数,因此f(x
14.(多选)设函数f(x)=3sinωx+π6,ω0,x∈(-∞,+∞),且以π2为最小正周期.若fα4+5π24=95
A.35 B.-35 C.45 D
答案CD
解析因为f(x)的最小正周期为π2
ω0,所以ω=2ππ2
所以f(x)=3sin4x+π6.
由fα4+5π24=-3sinα=95,sin
则cosα=±45
15.已知定义在R上的函数f(x)满意f(x+1)=1f(x),则f(x)的最小正周期为;且当x∈[0,1]时,f(x)=2x,则f(8.5)
答案22
解析∵f(x+1)=1f(x),∴f(x+2)=f(x),故f(x)的最小正周期为2.则f(8.5)=f
又x∈[0,1]时,f(x)=2x,