高等数学 第八章 第3节 全微分及其应用中央财经大学).pdf

第三节 全微分及其应用 一、全微分 二、全微分在近似计算 中的应用 回忆一元函数的微分 回忆一元函数的微分 若存在仅与 x 有关的实数 A , 使得 0 ∆y = A∆x +o(∆x) 则称函数 f(x) 在点 x 处可微, A∆x 为函数 f(x) 0 在点处的微分, 且 ′ d y = f (x) d x , d x = ∆x 可微 ⇐⇒可导 回忆一元微分的几何意义 回忆一元微分的几何意义 y T y = f (x) d y tanα = y d x y ∆ ∆x d d x α O x x +∆x x 一元: 用切线上的增量近似曲线上的增量. 多元函数的偏增量 函数的偏增量 2 空间 R 中: 函数 z = f (x, y) 在点 (x , y ) 处的偏增量为: 0 0 ∆ z = f (x +∆x, y ) − f(x , y ) x x x 0 0 0 0 对xx 及 ∆ z = f(x , y +∆y) − f (x , y ) y y y 0 0 0 0 对yy 多元函数的偏增量 z z = f (x, y) 沿此曲线计 • P(x , y , z ) 算的函数在