复变函数与积分变换第一章习题课精选.ppt

第一章 知识点总结 1.复数是指形如 的数,实部记为 , 虚部记为 . 2. 模: 辐角: 辐角主值: 3.令 有如下一些常用的不等式: 4.表示 (3)三角表示: (4)指数表示: (5)代数表示: 5.运算 1)相等; 2)四则运算,及运算规律; 3)共轭运算,及运算规律; 4) 5) 6)方根运算: 6. 实变复值函数 : 复变函数: 7. 复变函数导数与微分 8. C-R(Cauchy-Riemann)条件 9.可导的充要条件:函数 在区域 内一点 处可导的充分必要条件是： 在点 处可微、且满足C-R条件. 10. 可写成以下四种形式： 　 2)函数在区域内解析与它在这一区域可导是等价的． 11.解析与奇点 1)定义:如果函数 在 的某一邻域内处处可导，则称 在 处解析；如果 在区域 内每一点解析，则称 在 内解析，或称 是 内的一个解析函数． 不解析的点就称为是奇点。 定义: 性质: 1. 在复平面内处处解析； 2. ； 3. ； 13. 三角函数 1）定义： 2）性质： 在复平面内是解析的，且 ， ． 14. 对数函数 15. 乘幂 定义: 注: 1.由于 是多值的，因而一般来讲 也是多值的．定义中的 如果取主值 ，所得结果 称为的 主值． 2 .当 是特殊的 或 时, 就是我们所熟悉的幂函数 或 . * 3）解析一定可导，但可导不一定解析。 12. 指数函数 第一章 习题课 *