复变函数习题第一章答案.pdf

习 题 一 （ ） A ⒈求下列复数z 的实部与虚部、共轭复数、模与辐角： 1 3i 3 +4i 2 （1） − ； （2）( ) ． i 1−i 1−2i 1 3i 3i(1+i) −3 +3i 3 5 解 (1) z − −i − 2 2 −i − − i ， i 1−i 1 +1 2 2 2 3 5 3 5 则 Re z ，Im z − , z + i ； 2 2 2 2 3 2 5 2 34 z ( ) +( ) ； 2 2 2 5 arg z −arctan( ) . 3 + i + i 3 +4i 2 (3 4 )(1 2 ) 2 −5 +10i 2 (2)z ( ) [ 2 2 ] ( ) 1−2i 1 +2 5 2 (−1+2i) −3 −4i ， 则 Re z −3 ，Im z −4 ; z −3 +4i ； 2 2 z (3) +(4) 5 ； 4 arg z arctan( ) −π. 3 ⒉当 ， 等于什么实数时，等式 x y x +1+i(y −3) 1+i 5 +3i 成立． 解 原式等价于 x +1+i(y −3) (1+i)(5 +3i) ，即 x +1+i(y −3) 2 +5i ， 根据复数相等的概念，有 1 x +1 2 x 1    ， 即  . y −3 8 y 11   ⒊将下列复数化为三角式和指数式： （1）