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第三章 力矩和平面力偶系 力对物体作用时可以产生移动和转动两种效应。力的移动效应取决于力的大小和方向，为了度量力的转动效应，需引入力矩的概念。 主要研究内容 力矩 平面力偶理论 平面力偶系的合成与平衡条件 §3－1 力 矩 1. 力对点的矩 规定F与 d 的乘积作为力F使物体绕支点O转动效应的量度，称为力F对O点之矩，简称力矩。 作用在扳手上的力 F 使扳手绕支点O 的转动效应与力的大小F成正比, 与支点O到力的作用线的垂直距离d成正比。 §3－1 力 矩 力矩用符号Mo(F)表示 Mo( F)=±Fd O 点称为矩心 力F的作用线到矩心O的垂直距离 d 称为力臂 力矩的正负号：绕逆时针方向转动为正，反之为负。 力矩的单位：国际单位制 N·m，kN·m 工程单位制 公斤力米（kgf·m） 注意：力对点之矩只取决于力矩的大小及其旋转方向（力矩的正负），因此它是一个代数量。 §3－1 力 矩 例 3-1 大小为F=150N的力按图 a）、b）和 c） 三种情况作用在扳手的一端,试求三种情况下力 F 对O点之矩。 §3－1 力 矩 解：分别计算三种情况下力F对O 点之矩如下： a) Mo( F) = -Fd=-150×0.20×cos 30° =-2.598 N·m b) Mo( F) = Fd =150 ×0.20 ×sin 30° =1.5N·m c) Mo( F) =-Fd =-150 × 0.20=-3 N·m  §3－1 力 矩 2. 力矩的性质 1）力对点的矩不仅与力的大小有关，而且与矩心的位置有关，同一个力，因矩心的位置不同，其力矩的大小和正负都可能不同。 2）力对点的矩不因力的作用点沿其作用线的移动而改变。 3）力对点的矩在下列情况下等于零:力等于零或者力的作用线通过矩心，即力臂等于零。 §3－1 力 矩 3. 合力矩定理 合力对O点之矩,等于各分力对点O之矩的代数和。这一结论称为合力矩定理 即： §3－1 力 矩 例3-2 力F作用于托架上点C(如图),试求出这个力对点A的矩。已知F=50N,方向如图所示。 §3－1 力 矩 分析： 直接根据力矩的定义式求矩时，力臂d 的计算麻烦。利用合力矩定理求解却十分便捷。 取坐标系Axy, 力F作用点C的坐标是 力F在坐标轴上的分力为 x=10cm=0.1m y=20cm=0.2m x y Fx Fy §3－1 力 矩 由合力矩定理求得 利用合力矩定理,可以简化力对点之矩的计算，特别是当力臂不易计算时，利用合力矩定理计算力对点之距尤为方便。 §3－2 平面力偶理论 1. 力偶 由大小相等、方向相反（非共线）的平行力组成的力系,称为力偶,记作（F， ）。 转向盘 丝锥铰杠 §3－2 平面力偶理论 力偶臂:力偶中两力之间的垂直距离 力偶的作用面:力偶所在的平面 力偶是一对特殊的力，力偶对物体作用仅产生转动效应 力偶及力偶 转向的表示 §3－2 平面力偶理论 2.力偶矩 力偶的其转动效应，用力F、力偶臂d的乘积并 加以适当的正负号所得的物理量来度量。 乘积±F·d 称为力偶矩 力矩的正负号：绕逆时针方向转动为正，反之为负。 力矩的单位：国际单位制 N·m，kN·m 工程单位制 公斤力米（kgf·m） §3－2 平面力偶理论 3. 同平面内力偶的等效定理及力偶的性质 定理: 在同平面内的两个力偶,如果力偶矩的大小相等,转向相同,则两个力偶等效。 力的大小不变 力偶矩相同 转动方向盘的效果就是一样 §3－2 平面力偶理论 图ｂ)中力偶臂只有图中ａ)的一半，但力的大小增大为两倍 图c)中的力和力偶臂与图ｂ）中一样，只是力的位置有所不同 三种情况中力偶矩都是－Fd §3－2 平面力偶理论 力偶的性质 任一力偶可以在它的作用面内任意移动,而不改变它对刚体作用的外效应。或者说力偶对刚体的作用与力偶在其作用面内的位置无关。 只要保持力偶矩的大小和力偶的转向不变,可以同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短,而不改变力偶对刚体的作用。 力偶在何任轴上的投影恒等于零 。 力偶矩是力偶作用的唯一量度 §3－3 平面力偶系的合成和平衡条件 1. 平