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第三章  力矩与平面力偶理论 * * 力 矩 的 概 念 与 计 算 一、平面中力矩的概念 3.1 o A B d 一、力对点的矩的定义 力使刚体绕O点转动的强弱程度的物理量称为力对O点的矩。用 表示，其定 义式为： 其中：点O称为矩心，d称为力臂。力矩的正负号表示力矩的转向，规定力使物体绕矩心逆时针转动取正，反之取负。力矩的单位为：牛顿 米（N m）。 由图可知： 的面积 3.1 力 矩 的 概 念 与 计 算 一、平面中力矩的概念 二、平面汇交力系的合力矩定理 定理：平面汇交力系的合力对平面内任意一点的矩等于各个分力对同一点之矩的代数和。即 利用合力矩定理，可以写出力对坐标原点的矩的解析表达式，即 3.1 力 矩 的 概 念 与 计 算 例1 支架如图所示，已知AB=AC=30cm,CD=15cm, F=100N, 求 对A、B、C三点之矩。 解：由定义 由合力矩定理 3.1 力 矩 的 概 念 与 计 算 例2 如图所示，求F对A点的矩。 解一：应用合力矩定理 解二：由定义 3.2 力 偶 及 其 性 质 一、力偶的概念 在力学中，把等值、反向、平行而不共线的两个具有特殊关系的力作为一个整体，称为力偶。以 表示。 两力作用线所决定的平面称为力偶的作用面，两力作用线间的距离称为力偶臂。 力偶是具有特殊关系的力组成的力系，虽然力偶中每个力仍具有一般的力的性质，但作为一个整体又有它本身的特性，现归纳如下： 3.2 力 偶 及 其 性 质 一、力偶的性质 1、力偶既没有合力，本身又不平衡，是一个基本的力学量。 力偶既然是一个无合力的非平衡力系。因此：力偶不能与一个力等效，也不能与一个力平衡。力偶只能与力偶平衡。 力偶对刚体的作用效果不仅与力偶中两力的大小有关，而且与力偶臂有关，将力偶中力的大小和力偶臂的乘积冠以适当的正负号称为力偶矩，用m表示，即 正负号表示力偶的转向。规定逆时针取正；顺时针取负。单位同力矩的单位。 3.2 力 偶 及 其 性 质 一、力偶的性质 2、只要保持力偶矩不变，力偶可以改变力的大小和相应的力偶臂的大小，同时力偶可在其作用面内任意移转，而不改变其对刚体的作用。此性质是力偶系合成的基础。 由此可见，两力偶的等效条件是力偶矩相等。 在平面问题中，决定力偶作用效果的因素为：矩的大小和转向。所以力偶矩是代数量。 力偶可表示为： 3.2 力 偶 及 其 性 质 一、力偶的性质 3、力偶在作用面内任一轴上的投影均为零。 4、力偶对其作用面内任一点之矩与矩心的位置无关，恒等于力偶矩。 3.3 平面力偶系的合成与平衡 一、平面力偶系的合成 作用面共面的力偶系称为平面力偶系。 推广得： 结论：平面力偶系合成的结果还是一个力偶（称为合力偶），合力偶矩等于力偶系中各分力偶矩的代数和。 3.3 平面力偶系的合成与平衡 一、平面力偶系的平衡 平面力偶系总可以简化为图示情形。若R=0，则力偶系平衡，而力偶矩等于零。反之，若已知合力偶矩等于零，则或是R=0或是d=0，无论哪种情况，该力偶系均平衡。因此可得结论： 平面力偶系平衡的必要与充分条件是：力偶系中各力偶矩的代数和等于零。即： 上式称为平面力偶系的平衡方程。 3.3 平面力偶系的合成与平衡 例3 图示矩形板，边长分别为a、2a，各受大小相等、方向相反的力偶作用，试画出整体和两板的受力图。