工程力学静力学第三章力矩与平面力偶理论.ppt

第三章 力矩与平面力偶理论 力矩的概念与计算 力偶及其性质 平面力偶系的合成与平衡 合力矩定理的证明 证明： * （一）平面中力矩的概念 o A B d 一、力对点的矩的定义 力使刚体绕O点转动的强弱程度的物理量称为力对O点的矩。用 表示，其定 义式为： 其中：点O称为矩心，d称为力臂。 （1）力矩的正负号表示力矩的转向，规定力使物体绕矩心逆时针转动取正，反之取负。 （2）力矩的单位为：牛顿 （3）力矩是代数量。 米（N m）。 （4）由图可知： 的面积 （5）当力过矩心时，力矩为零；当力为零时，力矩为零 （一）平面中力矩的概念 二、平面汇交力系的合力矩定理 定理：平面汇交力系的合力对平面内任意一点的矩等于各个分力对同一点之矩的代数和。即 利用合力矩定理，可以写出力对坐标原点的矩的解析表达式，即 l O A B1 B2 B B3 b1 b2 b3 b 3.1 力 矩 的 概 念 与 计 算 例1 支架如图所示，已知AB=AC=30cm,CD=15cm, F=100N, 求 对A、B、C三点之矩。 解：由定义 由合力矩定理 3.1 力 矩 的 概 念 与 计 算 例2 如图所示，求F对A点的矩。 解一：应用合力矩定理 3.1 力 矩 的 概 念 与 计 算 例3 T1=2KN T2=1KN R=250mm O 求：两力对O点的力矩分别是多大？合力矩多大？ 如果把两皮带的夹角变大，力矩是否发生变化？ 力 偶 及 其 性 质 （二）力偶的概念 （1） 在力学中，把等值、反向、平行而不共线的两个具有特殊关系的力作为一个整体，称为力偶。 表示为 （2）两力作用线所决定的平面称为力偶的作用面，两力作用线间的距离称为力偶臂。 （3）力偶是具有特殊关系的力组成的力系，虽然力偶中每个力仍具有一般的力的性质，但作为一个整体又有它本身的特性：力偶既没有合力，本身又不平衡，是一个基本的力学量。 3.2 力 偶 及 其 性 质 （三）力偶矩的概念 力偶对刚体的作用效果不仅与力偶中两力的大小有关，而且与力偶臂有关，将力偶中力的大小和力偶臂的乘积冠以适当的正负号称为力偶矩，用m表示，即 （1）正负号表示力偶的转向。规定逆时针取正；顺时针取负。 （2）单位同力矩的单位。也是代数量 （3）力偶三要素：大小、转向、力偶作用平面 力偶矩：是力偶对物体转动效果的唯一度量。 3.2 力 偶 及 其 性 质 （四）力偶的等效定理 P F2 F F’ P’ F1 F1’ F2’ 定理：在同一平面上的两个力偶，如果他们的力偶矩大小、转向都相同，则两个力偶等效。 已知 证明：两力偶等效 （通过力的等效变化得到的） 3.2 力 偶 及 其 性 质 （四）力偶的等效定理 推论1、力偶可以在其作用平面内任意移动而不影响其对刚体的作用效果。（也就是说，力偶对刚体的作用效果与力偶在平面内的位置无关，恒等于力偶矩的大小） 力偶可表示为： 推论2、只要保持力偶矩不变，力偶可以 适当改变力的大小和相应的力偶臂的大小， 而不改变其对刚体的作用。 3.2 力 偶 及 其 性 质 （四）力偶的等效定理 此上性质是力偶系合成的基础。 在平面问题中，决定力偶作用效果的因素为：矩的大小和转向。 力偶可表示为： m 讨论： 力偶在作用面内任一轴上的投影均为零。 3.3 平面力偶系的合成与平衡 （五）平面力偶系的合成 作用面共面的力偶系称为平面力偶系。 推广得： 结论：平面力偶系合成的结果还是一个力偶（称为合力偶），合力偶矩等于力偶系中各分力偶矩的代数和。 B d B d