工程力学（静力学与材料力学）教学课件作者王永廉03力矩力偶与平面力偶系课件.ppt

* * 第三章 力矩、力偶与平面力偶系 第一节 力对点的矩 一、力对点的矩 定义 为平面内力 F 对矩心 O 的矩，简称力矩。 式中，d 为矩心 O 至力 F 作用线的垂直距离，称为力臂。 4）单位为 N·m 。 说明： 1）平面内力对点的矩为代数量，其正负号表转向，一般 规定逆时针转向为正，反之为负。 2）力矩是度量力对物体绕点转动效应的物理量。 3）力矩与矩心位置有关。 二、平面力系的合力矩定理 平面力系的合力对任一点的矩就等于其各分力对同一点的矩的代 数和，即 三、力对坐标原点的矩的解析算式 式中，x、y 为力F 作用点的坐标；Fx、Fy 为力F 在坐标轴上的投影。 [例1] 如图，已知大圆轮半径为 R ，小圆轮半径为 r ，在小圆轮最右侧 B 点处受一力F 的作用。试计算力F 对大圆轮与地面接触 A 点的矩。 解： 由于力F 对点 A 的力臂不易确定，故 先将力F 分解为两个正交分力 Fx 与 Fy ， 然后利用合力矩定理来计算。 一、力偶 说明： 1）平面内力偶矩为代数量，其正负号表转向，一般规定 第二节 力偶与力偶矩 作用于同一物体上一对等值、反向、不共线 二、力偶矩 3）单位为 N·m 。 逆时针转向为正，反之为负。 2）力偶矩是度量力偶对物体转动效应的物理量。 定义 为平面内力偶 的矩，简称力偶矩。 的平行力称为一个力偶，记作 。 三、力偶的性质 3. 作用于刚体同一平面内两个力偶等效的充要条件为其力偶矩 相等。 结论：力偶矩唯一决定了力偶对刚体的作用效应。 1. 力偶与力是力系中的两个基本元素，彼 此间互不平衡，互不等效。 2. 力偶中的两个力对任一点的矩的代数和 恒等于力偶矩，与矩心位置无关。 ◆ 通常用力偶矩符号来代表力偶： 第三节 平面力偶系 一、平面力偶系的合成 平面力偶系可合成为一个合力偶； 二、平面力偶系的平衡方程 说明：根据平面力偶系的平衡方程，可解 平面力偶系： 力系由位于同一平面内的一群力偶所组成 本章讨论平面力偶系的合成与平衡问题 合力偶矩等于各分力偶矩的代数和，即 一个未知量。 [例2] 已知梁长 l = 5 m，M = 100 kN·m ；若不计梁的自重，试求铰支座 A 、B 处的约束力。 解： 2）画受力图 3）列平衡方程 解得 FA、FB 为正值，说明图中的假设方向是正确的。 1）选取梁 AB 为研究对象