第五章相似矩阵与二次型20090824.pdf

Made By QQIR Made By QQIR 第五章 相似矩阵与二次型 第一节 方阵的特征值与特征向量 邱启荣 一、特征值与特征向量的概念 华北电力大学数理系 二、特征值和特征向量的性质 QQIR@ncepu.edu.cn 1 2 上页 下页 返回 结束 上页 下页 返回 结束 Made By QQIR Made By QQIR 一、特征值与特征向量的概念 2. A −λE 0 定义5.1.1 设 A 为 n 阶矩阵，若存在非零 a11 −λ a12 a1n 向量α及数λ，使等式 a21 a22 −λ a2n ⇔ 0 Aα λα a a a −λ 成立，则称 是矩阵 的一个特征值， n1 n 2 nn λ A α 是属于 λ 的特征向量。 称以λ为未知数的一元 n次方程 A −λE 0 为A 的特征方程 . ( ) 说明 n阶方阵A的特征值就是使齐次线性方程组, 记 f λ A −λE , 它是λ的n次多项式 , 称其 (A −λE )x 0 有非零解的λ 值, 即满足方程 A =−λE 为方阵A 的 特征多项式 . 0的λ都是矩阵A的特征值.