初中数学课件4.4反证法3.ppt

常用的互为否定的表述方式： 是——不是；存在——不存在 平行——不平行；垂直——不垂直 等于——不等于；都是——不都是 大于——不大于；小于——不小于 至少有一个——一个也没有 至少有三个——至多有两个 至少有n个——至多有(n-1)个 * * * 路边苦李 王戎7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动. 王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.” 小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李. 王戎是怎样知道李子是苦的呢?他运用了怎样的推理方法? 假设李子不是苦的，即李子是甜的， 那么这长在人来人往的大路边的李子会不会被过路人摘去解渴呢？ 那么，树上的李子还会这么多吗？ 　　这与事实矛盾吗？说明李子是甜的这个假设是错的还是对的？ 所以，李子是苦的 王戎的推理方法是: 假设李子不苦, 则因树在“道”边,李子早就被别 人采摘而没有了, 这与“多子”产生矛盾. 所以假设不成立,李为苦李. 小华:不可能,我上午还在学校 碰到了她和她妈妈呢! 上述对话中,小华要告诉妈妈的命题是什么? 小芳全家没有外出旅游. 妈妈:小华,听说邻居小芳全家这 几天正在外地旅游. 小华是如何推断该命题的正确性的? 小芳全家没有外出旅游. 假设小芳全家外出旅游, 那么今天不可能碰到小芳, 与上午在学校碰到小芳和她妈妈矛盾, 所以假设不成立, 所以小芳全家没有外出旅游. 在你的日常生活中也有类似的例子吗?请举一个例子. 例: 小华睡觉前，地上是干的，早晨起 来，看见地上全湿了。小华说： “昨天晚上下雨了。” 您能对小华的判断说出理由吗？ 假设昨天晚上没有下雨，那么地上应是干的， 这与早晨地上全湿了相矛盾，所以说昨晚下 雨是正确的。 在证明一个命题时,人们有时先假设命题不成立,从这样的假设出发,经过推理得出和已知条件矛盾,或者与定义,公理,定理等矛盾,从而得出假设命题不成立,是错误的,即所求证的命题正确.这种证明方法叫做反证法. 证明真命题 的方法 直接证法 间接证法 反证法 求证:在同一平面内,如果一条直线和两条平行直线 中的一条相交,那么和另一条也相交. 已知: 直线l1,l2,l3在同一平面内,且l1∥l2,l3与l1相交于点P. 求证: l3与l2相交. 证明: 假设____________,那么_________. 所以假设不成立,即求证的命题正确. l1 l2 l3 P 这与“经过直线外一点,有且只有一条直线平行于已知直线”相矛盾 ∴过直线l2外一点P,有两条直线和l2平行, l3与l2 不相交. l3∥l2 ∵l1∥l2(已知) 反证法的一般步骤: 假设命题结论不成立 假设不成立 假设命题结论反面成立 与已知条件矛盾 假设 推理得出的结论 与定理，定义，公理矛盾 所证命题成立 归谬 反设 结论 一、提出假设 二、推理论证 三、得出矛盾 四、结论成立 什么时候运用 反证法呢？ 归纳: 宜用反证法证明的题型 ?（1）以否定性判断作为结论的命题； （2）某些定理的逆命题； （3）以“至多”、“至少”或“不多于”等形式陈述的 命题； （4）关于“唯一性”结论的命题； （5）解决整除性问题； （6）一些不等量命题的证明； （7）有些基本定理或某一知识体系的初始阶段； （8）涉及各种“无限”结论的命题等等。 你能说出下列结论的反面吗? a⊥b 2. d是正数 3. a≥0 4. a∥b a不垂直于b d不是正数,即d≤0 a＜0 a∥b [能力测试] 　用反证法证明（填空）：在三角形的内角中，至少有一个角大于或等于６０° 已知：如图， ∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ是△ＡＢＣ的内角 求证： ∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ中至少有一个角大于 或等于６０度. 证明 假设所求证的结论不成立，即 ∠Ａ＿＿６０°， ∠Ｂ＿＿６０°，∠Ｃ＿＿６０° 则　∠Ａ＋∠Ｂ＋∠Ｃ　＜　１８０度 这于＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿矛盾 所以假设命题＿＿＿＿＿＿， 所以，所求证的结论成立． ＜ ＜ ＜ 三角形的内角和等于１８０° 不成立 Ａ Ｂ Ｃ 相信自己行，你就行！ 求证:在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行. (1)你首先会选择哪一种证明方法? (2)如果你选择反证法,先怎样假设?结果和什么产生矛盾? 定理 已知:如图，l1∥l2 ,l 2 ∥l 3 求证： l１∥l３ l２ l１ l３ ∵l１∥l２ , l２∥l３, 则过点p就有两条直线l１、 l