反证法 课件用.ppt

新课标教学网（）--海量教学资源欢迎下载！ 常用的互为否定的表述方式： 是——不是；存在——不存在 平行——不平行；垂直——不垂直 等于——不等于；都是——不都是 大于——不大于；小于——不小于 至少有一个——一个也没有 至少有三个——至多有两个 至少有n个——至多有(n-1)个 布置作业: * 新课标教学网（）--海量教学资源欢迎下载！ 中国古代有一个叫《路边苦李》的故事:王戎7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动.有人问王戎为什么? 王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.” 小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李. 王戎是怎样知道李子是苦的吗?他运用了怎样的推理方法? 新课标教学网（）--海量教学资源欢迎下载！ 假设“李子甜” 树在道边则李子少 与已知条件 “树在道边而多子”产生矛盾 假设 “李子甜”不成立 所以“树在道边而多子，此必为苦李” 是正确的 王戎推理方法是: 提出假设 推理论证 得出矛盾 结论成立 新课标教学网（）--海量教学资源欢迎下载！ 例:小华睡觉前，地上是干的，早晨起来，看见地上全湿了。小华对婷婷说：“昨天晚上下雨了。” 您能对小华的判断说出理由吗？ 假设昨天晚上没有下雨，那么地上应是干的，这与早晨地上全湿了相矛盾，所以说昨晚下雨是正确的。 新课标教学网（）--海量教学资源欢迎下载！ 先假设命题不成立， 从这样的假设出发，经过推理得出和已知条件矛盾，或者与定义，公理、定理等矛盾. 从而得出假设命题不成立是错误的， 即所求证的命题正确. 在证明一个命题时，人们有时 这种证明方法叫做反证法. 新课标教学网（）--海量教学资源欢迎下载！ [能力测试] a0 b是0或负数 a不垂直于b a∥b 写出下列各结论的反面： （1）a//b； （2）a≥0； （3）b是正数； （4）a⊥b 新课标教学网（）--海量教学资源欢迎下载！ 变式训练 1、“a＜b”的反面应是（ ） （A）a≠＞b （B）a ＞b （C）a=b （D）a=b或a ＞b 2、用反证法证明命题“三角形中最多有一个是直角”时，应如何假设？ ___________________________________ D 假设三角形中有两个或三个角是直角 新课标教学网（）--海量教学资源欢迎下载！ 至多有一个—— 至少有一个 一个也没有 至少有两个 —— 新课标教学网（）--海量教学资源欢迎下载！ 用反证法证明（填空）:在三角形的内角中，至少有一个角大于或等于60°. 这与________________________________相矛盾. 所以______不成立，. 已知: ∠A，∠B，∠C是△ABC的内角. 求证: ∠A，∠B，∠C中至少有一个角大 于 或等于60°. 证明: 假设∠A，∠B，∠C 中三个角都小于 60°， 即 ∠A ___ 60° ，∠B ___ 60° ，∠C ___60° 则∠A+∠B+∠C 180°. 三角形三个内角的和等于180° 假设 所以∠A，∠B，∠C中至少有一个角大 于 或等于60°. 新课标教学网（）--海量教学资源欢迎下载！ 　求证：四边形中至少有一个角是钝角或直角 已知：如图， 四边形ABCD 求证： 四边形ABCD中至少有一个角是钝角或直角 证明 假设四边形ABCD中没有一个角是钝角或直角， 即 ∠Ａ＿＿9０°， ∠Ｂ＿＿9０°，∠Ｃ＿＿9０°，∠D ＿＿9０° 则　∠Ａ＋∠Ｂ＋∠Ｃ+∠D ＜　36０度 这于＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿矛盾 所以假设命题＿＿＿＿＿＿， 所以，四边形ABCD中至少有一个角是钝角或直角． ＜ ＜ ＜ 四边形的内角和等于36０° 不成立 Ａ Ｂ Ｃ D ＜ 新课标教学网（）--海量教学资源欢迎下载！ 反证法的一般步骤: 假设命题结论不成立。 假设不成立 （即命题结论反面成立） 与已知条件矛盾 假设 推理得出的结论 与定理，定义，公理矛盾 所证命题成立 一、提出假设 二、推理论证 三、得出矛盾 四、结论成立 假设命题不成立（即命题的反面成立） 从假设出发经过推理 假设出发所得结论与 已知条件或定义、基本事实、定理矛盾 从而说明假设不成立，原命题成立 新课标教学网（）--海量教学资源欢迎下载！ 例1 已知：如图，直线a,b被直线c所截， ∠1 ≠ ∠2 求证：a∥b ∴∠1=∠2 (两直线平行,同位角相等) 这与已知的∠1≠∠2矛盾 ∴假设不成立 证明：假设结论不成立，则a∥b ∴a∥b 新课标教学网（）--海量教学资源欢迎下载！