《反证法》课件(人教A版选修2-2).pptx

2.2.2反证法

经过证明的结论一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求推证过程中，使每一步结论成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止，这种证明的方法叫做分析法．特点：执果索因.用框图表示分析法得到一个明显成立的结论…复习

思考题:甲、乙、丙三箱共有小球384个,先由甲箱取出若干放进乙、丙两箱内,所放个数分别为乙、丙箱内原有个数,继而由乙箱取出若干个球放进甲、丙两箱内,最后由丙箱取出若干个球放进甲、乙两箱内,方法同前.结果三箱内的小球数恰好相等.求甲、乙、丙三箱原有小球数01208个,乙:112个,丙:64个02考？分析:假设C没有撒谎,则C真.-----那么A假且B假;05那么假设C没有撒谎不成立;A、B、C三个人，A说B撒谎，B说C撒谎，C说A、B都撒谎。则C必定是在撒谎，为什么？由A假,知B真.这与B假矛盾.则C必定是在撒谎.06

反证法：假设命题结论的反面成立，经过正确的推理,引出矛盾，因此说明假设错误,从而证明原命题成立,这样的的证明方法叫反证法。反证法的思维方法：01正难则反02

假设命题结论不成立，即假设结论的反面成-------立；从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；从矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结------论正确与已知条件矛盾；与已有公理、定理、定义矛盾；自相矛盾。反证法的基本步骤：归缪矛盾：

STEP03STEP04STEP01STEP02直接证明困难;需分成很多类进行讨论．结论为“至少”、“至多”、“有无穷多个”---类命题；结论为“唯一”类命题；应用反证法的情形：

例1：用反证法证明：如果ab0，那么

例2已知a≠0，证明x的方程ax=b有且只有一个根。

P例3：证明：圆的两条不全是直径的相交弦不能互相平分.已知：在⊙O中,弦AB、CD相交于P，且AB、CD不全是直径求证：AB、CD不能互相平分。ABCDO

例4求证：是无理数。

作业