初中数学课件4.4反证法.ppt

写出下列各结论的反面： （1）a//b； （2）a≥0； （3）b是正数； （4）a⊥b * 路边苦李 王戎7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动. 王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.” 小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李. 王戎是怎样知道李子是苦的呢?他运用了怎样的推理方法? 假设李子不是苦的，即李子是甜的， 那么这长在人来人往的大路边的李子会不会被过路人摘去解渴呢？ 那么，树上的李子还会这么多吗？ 　　这与事实矛盾吗？说明李子是甜的这个假设是错的还是对的？ 所以，李子是苦的 [能力测试] a0 b是0或负数 a不垂直于b a∥b 在证明一个命题时,有时先假设命题不成立,从这样的假设出发,经过推理得出和已知条件矛盾,或者与定义,公理,定理等矛盾,从而得出假设命题不成立是错误的,即所求证的命题正确。这种证明方法叫做反证法。 发生在身边的例子: 妈妈:小华,听说邻居小芳全家这几天下在外出旅游. 小华:不可能,我上午还在学校碰到了她和她妈妈呢! 上述对话中,小华要告诉妈妈的命题是什么? 他是如何推断该命题的正确性的? 在你的日常生活中也有类似的例子吗?请举一至两个例子. 小芳全家没外出旅游. 　用反证法证明（填空）：在三角形的内角中，至少有一个角大于或等于６０° 已知：如图， ∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ是△ＡＢＣ的内角 求证： ∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ中至少有一个角大于或等于６０度 证明 假设所求证的结论不成立，即 ∠Ａ＿＿６０°， ∠Ｂ＿＿６０°，∠Ｃ＿＿６０° 则　∠Ａ＋∠Ｂ＋∠Ｃ　＜　１８０度 这于＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿矛盾 所以假设命题＿＿＿＿＿＿， 所以，所求证的结论成立． ＜ ＜ ＜ 三角形的内角和等于１８０° 不成立 Ａ Ｂ Ｃ 相信自己行，你就行！ 求证:在同一平面内,如果一条直线和两条平行直线中的一条相交,那么和另一条也相交. 已知: 直线l1,l2,l3在同一平面内,且l1∥l2,l3与l1相交于点P. 求证: l3与l2相交. 证明: 假设____________,那么_________. 因为已知_________, 这与“_______________________ _____________”矛盾. 所以假设不成立,即求证的命题正确. l1 l2 l3 P l3与l2 不相交. l3∥l2 l1∥l2 经过直线外一点,有且只有一条直线平行于已知直线 所以过直线l2外一点P,有两条直线和l2平行, l3与l1相交于点P. 试一试 已知：如图，直线a,b被直线c所截， ∠1 ≠ ∠2 求证：a∥b ∴∠1=∠2 (两直线平行,同位角相等) 这与已知的∠1≠∠2矛盾 ∴假设不成立 证明：假设结论不成立，则a∥b ∴a∥b 求证:在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行. (1)你首先会选择哪一种证明方法? (2)如果你选择反证法,先怎样假设?结果和什么产生矛盾? (3)能不用反证法证明吗?你是怎样证明的? 定理 几何语言表示:∵a∥b,b∥c, ∴a∥c 已知:如图,直线l与l1,l2,l3都相交,且 l1∥l3,l2∥l3, 求证:∠1=∠2 学以致用: l1 l2 l3 l ⌒ ⌒ 1 2 反证法的一般步骤: 假设命题结论不成立 假设不成立 假设命题结论反面成立 与已知条件矛盾 假设 推理得出的结论 与定理，定义，公理矛盾 所证命题成立 什么时候运用反证法呢？ 如图，在△ABC中,若∠C是直角，那么∠B一定是锐角. 你能用反证法证明以下命题吗？ 延伸拓展 证明：假设结论不成立,则∠B是_____或______. 当∠B是_____时，则_____________ 这与____________________________矛盾； 当∠B是_____时，则______________ 这与____________________________矛盾； 综上所述,假设不成立. ∴∠B一定是锐角. 直角 钝角 直角 ∠B+ ∠C= 180° 三角形的三个内角和等于180° 钝角 ∠B+ ∠C＞180° 三角形的三个内角和等于180° 小结 ---德国数学家希尔伯特说， 禁止数学家使用反证法， 就象禁止拳击家使用拳头。 同学们，学了这节课，你们有何体会？ 反思与收获 你能谈谈举反例与反证法 的联系和区别吗？ 常规作业 * * * 小结反证法的基本步骤并板书 结合例题和试一试总结反证法的基本步骤。指出提出假设，得出结论的反面是前提；推出